人教B版数学高中必修第二册课件4.2.2 对数运算法则

第四章4.2.2对数运算法则 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解对数运算法则,并能运用运算法则化简、求值.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.能运用运算法则和换底公式进行一些简单的化简和证明. 基础落实•必备知识全过关 知识点1对数的运算法则 名师点睛1.逆向应用对数运算法则,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.3.法则(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.其中Nk>0,k∈N+. 4.对数运算法则与指数运算法则的联系(a>0且a≠1,M,N>0) (1)log93+log927=log9(3×27)=log981=2.()(2)log2(4+4)=log24+log24=4.()(4)log3[(-5)×(-4)]=log3(-5)+log3(-4).()√×××过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) 2.求下列各式中x的值:(1)log27x=-;(2)logx16=-4;(4)-lne-3=x. 知识点2对数换底公式名师点睛1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数. 过关自诊1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?提示换底公式等号右边的“底数c”是不定的,它可以是任何一个不为1的正数.2.(多选题)下列等式正确的是()答案ABC 重难探究•能力素养全提升 探究点一对数运算法则的应用【例1】计算下列各式. 规律方法对数运算求值的解题策略1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.2.对于复杂的运算式,可先化简再计算;化简问题的常用方法:①“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数. 解(1)原式=2lg5+2lg2+lg5·(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3. 探究点二对数换底公式的应用 规律方法1.应用换底公式表示已知对数的两个策略 2.利用换底公式进行化简求值的技巧及常见处理方式(1)技巧:“化异为同”,即将不同底的对数尽量化为同底的对数来计算.(2)常见的三种处理方式:①借助运算性质:先利用对数的运算法则及性质进行部分运算,最后再换成同底求解.②借助换底公式:一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值.③利用常见结论:有时可熟记一些常见结论,这样能够提高解题效率. 变式训练2(1)计算下列各式的值:①log89×log2732;(2)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log324. 探究点三利用对数式与指数式的互化解题解(1)∵6x=5y=a(a>0),∴xlg6=lga,ylg5=lga. 规律方法条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解题. 学以致用•随堂检测全达标 1.下列各式log24,3log35,71+log75分别等于()A.2,5,75B.2,5,35C.2,3,75D.4,3,77答案B解析log24=2,=5,=7×=7×5=35,故选B. 答案B 答案2 (2)(lg2)2+lg2×lg500+lg125;(3)[(1-log63)2+log62×log618]÷log64. 本课结束