人教B版数学高中必修第二册课件4.1.1 实数指数幂及其运算

第四章4.1.1实数指数幂及其运算 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.通过对有理指数幂、实数指数幂含义的认识,了解指数幂的拓展过程.2.理解根式运算与指数运算的内在联系.3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行实数指数幂的运算. 基础落实•必备知识全过关 知识点1n次方根1.n次方根的定义:一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为a的n次方根.2.n次方根的性质:(1)0的任意正整数次方根均为0,记为=0.(2)正数a的偶数次方根有两个,它们互为相反数,其中正的方根称为a的n次算术根,记为,负的方根记为;负数的偶数次方根在实数范围内不存在,即当a0,s,t∈R);(2)(as)t=ast(a>0,s,t∈R);(3)(ab)s=asbs(a>0,b>0,s∈R). 过关自诊设a>0,则下列各式正确的是()答案C 重难探究•能力素养全提升 探究点一简单的指数幂运算 规律方法对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简,对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 探究点二利用根式的性质化简或求值 探究点三根式与分数指数幂的互化 规律方法根式与分数指数幂的互化技巧(1)在分数指数幂中,若幂指数为负数,可先将其化为正数,再化为根式;(2)含有多重根号时,要理清被开方数,由里向外逐次用分数指数幂表示,最后再运用相关的运算性质化简. 探究点四条件求值问题(1)a2+a-2;(2)a2-a-2. 规律方法条件求值的解题策略解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式之间的内在联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.要注意正确地变形,以及对一些常用公式的熟练应用. 学以致用•随堂检测全达标 1.(多选题)下列等式一定成立的有()答案BCD 答案A 答案9 4.若m10=2,则m=. 本课结束