人教B版数学高中必修第三册课件第七章 本章总结

第七章本章总结 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 三角函数 三角函数 专题突破素养提升 专题一扇形的弧长、面积公式的应用【例1】已知扇形的圆心角为α,所在圆的半径为r.(1)若α=120°,r=6,求扇形的弧长;(2)若扇形的周长为24,当α为多少弧度时,该扇形面积S最大?并求出最大面积. 规律方法弧度制下解决扇形相关问题的步骤(1)明确弧长公式和扇形的面积公式:l=αr,S=αr2和S=lr.(这里α必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量,灵活选择公式.(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解. 专题二利用单位圆解三角不等式【例2】利用三角函数线确定满足下列条件的角α的取值范围. 规律方法利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆,然后根据各问题的约束条件,利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置.(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值,与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值.(3)写角的范围时,先抓住边界值,再注意角的范围的写法要求. 变式训练1利用三角函数线,写出满足|cosα|>|sinα|的角α的集合.解如图,作出单位圆. 专题三同角三角函数的基本关系式的应用 规律方法已知tanα=m,求关于sinα,cosα的齐次式的值解决这类问题需注意以下两点:(1)一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式;(2)因为cosα≠0,所以可除以cosα,这样可将被求式化为关于tanα的表示式,然后代入tanα=m的值,从而完成被求式的求值. 变式训练2 专题四利用三角函数的图象与性质解题(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递增区间. 规律方法(1)确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的关键是φ的确定,常用方法有:①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点(-,0)作为突破口.“五点”的ωx+φ的值具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=;“第五点”为ωx+φ=2π. (2)求形如y=Asin(ωx+φ)+b或形如y=Acos(ωx+φ)+b(其中A≠0,ω>0,b为常数)的函数的单调区间,可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间,通过解不等式求得.(3)具体求解时注意两点:①要把ωx+φ看作一个整体,若ω0,ω>0时,将“ωx+φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间,可以解得与之单调性一致的单调区间;当A0时用同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间. 变式训练3已知函数f(x)=2sin(+φ)(0