人教B版数学高中必修第三册课件8.2.4 第1课时半角的正弦、余弦和正切

第八章第1课时 半角的正弦、余弦和正切 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.能用倍角公式推导半角的正弦、余弦、正切公式.2.理解半角的正弦、余弦和正切公式.3.会用倍角公式和半角公式进行三角函数的求值、化简和证明. 基础落实•必备知识全过关 知识点半角公式 名师点睛(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号.(2)若给出了角α的具体范围,则先求所在范围,再根据所在范围确定符号.(3)若给出的角α是某一象限的角,则根据下表决定符号: (4)正切半角的有理形式:(5)半角公式的记忆方法:无理半角常戴帽,象限确定帽前号;数1余弦加减连,角小值大用加号.说明:“无理半角常戴帽”是指半角公式是带有根号的无理式;“象限确定帽前号”指的是半角公式正负号的取舍依赖于所在的象限;“数1余弦加减连”指的是公式根号下是数“1”与余弦的和或差;“角小值大用加号”指的是由于1+cosα(α为锐角)是减函数,因此角小值大,故用“+”号. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)××× 答案A 答案BD 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用半角公式求值分析先化简,再求值. 规律方法利用半角公式求值的思路(1)看角:看已知角与待求角的2倍关系.(2)明范围:求出相应半角的范围为定符号作准备. 变式训练1 探究点二利用半角公式化简三角函数式 规律方法化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的关系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径,如升幂、降幂、配方、开方等. 变式探究本例三角函数式若变为: 探究点三利用半角公式证明问题分析方法一:从右边入手,切化弦,推导出左边;方法二:从左边入手,分子分母运用二倍角公式的变形,降倍升幂,弦化切,得到右边. 规律方法三角恒等式证明的常用方法(1)执因索果法:证明的形式一般是化繁为简;(2)左右归一法:证明左右两边都等于同一个式子;(3)拼凑法:针对题设和结论之间的差异,有目的性地变形,以消除它们之间的差异,简言之,即化异求同;(4)比较法:设法证明“左边-右边=0”或“=1”;(5)分析法:从被证明的等式出发,逐步探求使等式成立的条件,直到已知条件或明显的事实为止,就可以断定原等式成立. 变式训练2 素养培优运用公式求解三角函数综合题的思路(1)将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式;(2)求函数f(x)的单调递减区间及函数图象的对称中心.审题策略(1)先用倍角公式化简,再用辅助角公式进行变形;(2)用正弦型函数的性质解答问题. 答题模板(1)运用和、差、倍角公式化简.(2)统一化成f(x)=asinωx+bcosωx+k的形式.(3)利用辅助角公式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,研究其性质.规律方法造成失分的原因:(1)公式应用错误;(2)函数关系式化简不到位;(3)求单调区间时未用区间. 变式训练 学以致用•随堂检测全达标 答案B 答案B 3.若cos22°=a,则sin11°=,cos11°=. 4.(多选题)(2022山东济南高一阶段练习)下列各式中,与tanα相等的是()答案BCD 本课结束