人教B版数学高中必修第三册课件8.2.2 第1课时两角和与差的正弦

第八章第1课时 两角和与差的正弦 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.掌握两角和与差的正弦公式.2.能运用两角和与差的正弦公式化简、求值、证明. 基础落实•必备知识全过关 知识点1两角和与差的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=.Sα-β:sin(α-β)=.名师点睛(1)Sα±β与Cα±β一样,对任意角α,β都成立,是恒等式.(2)明确Sα±β与Cα±β的区别:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.对比公式要注意形式与符号的特点.sinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ (3)两角和与差的正弦、余弦公式之间的联系: 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)sin(α-β)=sinαcosα-cosβsinβ.()(2)sinα+sinβ=sin(α+β).()(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cosβ+cos(α-15°)sinβ.()(4)sin15°+cos15°=sin60°.()××√√ 2.sin105°=. 知识点2旋转变换公式已知点P(x,y),与原点的距离保持不变,逆时针旋转θ角到点P'(x',y'),则 知识点3化一公式(辅助角公式)1.形如asinθ+bcosθ(a,b都不为零)的式子引入辅助角可变形为Asin(θ+φ)的形式,有时也可变形为Acos(θ+φ)的形式. 由以上不难发现,两角和与差的余弦、正弦公式的逆用也可看成是化一公式的运用,只不过在做题过程中用到的大都是一些特殊值、特殊角. 过关自诊函数f(x)=sinx+cosx的最大值是()A.1B.2C.3D.4答案B 重难探究•能力素养全提升 探究点一给值求值分析若将cos(α+β)展开,再联立平方关系求sinβ的值运算量大,利用角的变换β=(α+β)-α,两边同时取正弦比较简便. 规律方法给值求值问题的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角. 变式探究在例1中,试求β. 变式训练1(1)(2022安徽芜湖教育局模拟预测(理))sin50°cos20°-sin140°sin20°=() 答案(1)A(2)A解析(1)sin50°cos20°-sin140°sin20°=sin50°cos20°-cos50°sin20°=sin(50°-20°)=.故选A. 探究点二利用两角和与差的正弦公式化简【例2】化简下列各式:分析(1)各式中角的形式无法统一,且没有明显的拼角关系,所以只能利用两角和与差的公式展开后寻求解决办法.(2)观察三个角之间的关系,知2α+β=α+(α+β),所以首先考虑角的代换,再利用两角和与差公式化复角为单角. 规律方法化简三角函数式的标准和要求(1)能求出值的应求出值;(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少;(3)使三角函数式的次数尽可能低;(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式. 变式训练2将下列式子写成Asin(x+φ)的形式. 探究点三辅助角公式的应用分析利用辅助角公式进行变形. 答案(1)A(2)B 规律方法把形如y=asinx+bcosx的式子化为,可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性. 变式训练3 素养培优一题多解——两角和与差的正弦求解 规律方法熟悉三角公式是一题多解的基础. 变式训练 学以致用•随堂检测全达标 1.sin54°sin66°+cos126°sin24°=()答案C解析sin54°sin66°+cos126°sin24°=sin54°cos24°-cos54°sin24°=sin(54°-24°)=sin30°=. 答案C 答案1 答案π 本课结束