人教B版数学高中必修第三册课件8.2.1 两角和与差的余弦

第八章8.2.1两角和与差的余弦 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,掌握用向量证明问题的方法,进一步体会向量法的作用.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,并能用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点两角和与差的余弦公式名称公式简记两角和的余弦公式cos(α+β)=Cα+β两角差的余弦公式cos(α-β)=Cα-βcosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ 名师点睛两角和与差的余弦公式的常见变形应用 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.()(2)cos(α+β)=cosα+cosβ.()(3)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ对任意角α,β都成立.()2.cos15°=.××√√ 重难探究•能力素养全提升 探究点一两角和与差的余弦公式的简单应用分析(1)先把615°转化为两个特殊角的差,再进一步转化利用两角和的余弦公式求解.(2)先利用诱导公式对角进行转化,再逆用两角差的余弦公式求解. 答案(1)D(2)B 规律方法利用两角和与差的余弦公式解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路(1)先把非特殊角转化为特殊角的和或差,再用公式直接求值.(2)充分利用诱导公式,构造两角和与差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值. 变式探究求2cos15°-2sin15°的值. 变式训练1(1)(2022陕西安康高一期中)cos60°cos30°-sin60°sin30°=()(2)(2022江苏宿迁高一期中)cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=()A.sin(2α-β)B.cos(2α-β)C.cosβD.-cosβ 答案(1)A(2)C(3)A解析(1)cos60°cos30°-sin60°sin30°=cos(60°+30°)=cos90°=0.故选A.(2)cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=cos[(α-β)-α]=cos(-β)=cosβ.故选C.(3)α,β是第四象限角,则cosβ>0,sinαsinAsinB,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案C解析由cosAcosB>sinAsinB得cosAcosB-sinAsinB>0,即cos(A+B)>0, 答案AD (1)求tanβ的值;(2)求cos(α+β)的值. 本课结束