人教B版数学高中必修第三册课件8.2.2 第2课时两角和与差的正切

第八章第2课时 两角和与差的正切 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解两角和与差的正切公式的推导过程.2.掌握两角和与差的正切公式的结构特征,能正用、逆用和变形用公式进行化简、求值和证明. 基础落实•必备知识全过关 知识点两角和与差的正切公式Tα+β:tan(α+β)=,Tα-β:tan(α-β)=. 名师点睛 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)tanα+tanβ=tan(α+β).()(3)tan(α+β)(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ(tanα,tanβ,tan(α+β)都存在).()××√√ 2.tan105°=. 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用公式化简求值【例1】求下列各式的值:(1)tan15°;分析把非特殊角转化为特殊角[如(1)]及公式的逆用[如(2)]与活用[如(3)],通过适当的变形变为可以使用公式的形式,从而达到化简或求值的目的. 规律方法(1)公式Tα+β,Tα-β是变形较多的两个公式,公式中有tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β)).三者知二可表示或求出第三个.(2)一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换. 变式训练1(2022江苏徐州王杰中学高一阶段练习)计算:已知tanα=2,tanβ=-1,求tan(α-β). 探究点二条件求值(角)问题【例2】如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.分析先由任意角的三角函数定义求出cosα,cosβ,再求sinα,sinβ,从而求出tanα,tanβ,然后利用Tα+β求tan(α+β),最后利用α+2β=(α+β)+β,求tan(α+2β)进而得到α+2β的值. 规律方法1.通过先求角的某个三角函数值来求角.2.选取函数时,应遵照以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好.3.给值求角的一般步骤:(1)求角的某一三角函数值.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角. 变式训练2(2022江苏宿迁高一期中)如图,三个全等的矩形相接,且AB=a,AD=b.(1)若3a=2b,求tan(α+β)的值;(2)已知α+β=γ,求的值. 探究点三两角和与差的正切公式的变形应用分析化简条件→求出tanA,tanC→求出角A,C→判断形状 规律方法公式Tα+β的逆用及变形应用的解题策略整体意识:若化简的式子中出现了“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式. 变式探究 素养培优活用公式求值在运用两角和与差的正切公式时,要注意公式的正用、逆用、变形用.如:Tα±β可变形为如下几个公式tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ); 【典例】不查表求值.(2)tan17°+tan28°+tan17°tan28°;(3)tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan43°tan30°. 规律方法(1)利用tan45°=1代入求解;(2)(3)利用正切公式的变形公式求解. 学以致用•随堂检测全达标 答案C解析∵α是第二象限角, 2.tan15°+tan75°=()答案A 4.计算(1+tan10°)(1+tan35°)=.答案2解析∵tan45°=tan(10°+35°)=∴tan10°+tan35°=1-tan10°tan35°.(1+tan10°)(1+tan35°)=1+tan10°+tan35°+tan10°tan35°=2. 本课结束