人教B版数学高中必修第三册课件7.3.1 正弦函数的性质与图象

第七章7.3.1正弦函数的性质与图象 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解正弦函数的性质,会求正弦函数的周期、单调区间和最值,并能利用正弦函数的性质与图象来解决相关的综合问题.2.了解正弦函数图象的画法,能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象.3.会用信息技术作正弦曲线. 基础落实•必备知识全过关 知识点1正弦函数性质1.对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦sinx与之对应,因此y=sinx是一个函数,一般称为.正弦函数 2.正弦函数的性质与图象R[-1,1]奇2π 单调递增单调递减kπ 3.周期:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都满足,那么就称函数f(x)为周期函数,___________称为这个函数的.f(x+T)=f(x)非零常数T周期 名师点睛对三角函数的性质的理解(1)如果y=sinx的定义域不是全体实数,那么它的值域就可能不是[-1,1].如y=sinx,x∈[0,],此时y∈[0,1].(2)正弦函数在其定义域上不是单调的.(3)若函数y=sinx的定义域不是R,则一定要在给定定义域内结合函数的单调性求其值域. 过关自诊1.求f(x)=sin(3π+x)的最大值和单调递增区间. 2.求函数的定义域和值域.解由题意可知x-1≠0,∴x∈R,且x≠1,∴函数的定义域为{x|x∈R,且x≠1},值域为[-1,1]. 知识点2正弦函数的图象1.正弦曲线:一般地,y=sinx的函数图象称为.2.“五点法”:(2)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位).正弦曲线 名师点睛对三角函数的图象的理解(1)作正弦函数图象时,函数自变量要用弧度制,以保证自变量与函数值都为实数.(2)正弦曲线是轴对称图形,对称轴为x=+kπ(k∈Z);正弦曲线也是中心对称图形,且对称中心为(kπ,0)(k∈Z).(3)正弦曲线相邻两条对称轴之间的距离为π,相邻两个对称中心的距离也为π,对称中心到其相邻对称轴的距离为. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下无限伸展.()(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.()(3)函数y=sinx的图象关于点(0,0)对称.()××√2.从函数y=sinx,x∈[0,2π)的图象来看,对应于sinx=的x有()A.1个值B.2个值C.3个值D.4个值答案B 3.在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差的绝对值等于()答案B 重难探究•能力素养全提升 探究点一正弦函数的值域、最值【例1】(1)(多选题)已知函数f(x)=2asinx+a+b的定义域是[0,],值域为[-5,-1],则a,b的值为()A.a=2,b=-7B.a=-2,b=2C.a=-2,b=1D.a=1,b=-2(2)求函数f(x)=sin(π+x)-cos2x的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.分析(1)根据正弦函数的值域,分情况表示出最大值和最小值,通过解方程组求a,b.(2)利用诱导公式、同角三角函数的关系统一成只含正弦函数的形式,换元求最值.v 规律方法关于与正弦函数有关的最值(1)一次式:如果是关于正弦函数的一次式,要根据一次项的系数正负确定最值;(2)二次式:如果是关于正弦函数的二次式,则通过换元转化为一元二次函数配方求最值. 变式训练1(1)(2022陕西西安阎良关山中学高一期中)函数f(x)=1-2sin2x+2sinx的最大值与最小值的和是() 探究点二函数奇偶性的判断【例2】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xsin(π+x);分析利用函数奇偶性的定义进行判断. 解(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,所以f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x),因此f(x)是偶函数.(2)函数应满足1+sinx≠0,所以函数的定义域不关于原点对称.所以该函数既不是奇函数也不是偶函数. 规律方法判断函数奇偶性的方法(1)函数的定义域是判断函数奇偶性的前提,即首先要看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. 变式训练2解∵f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},∴f(x)的定义域关于原点对称.又sinx