人教B版数学高中必修第三册课件7.3.4 正切函数的性质与图象

第七章7.3.4正切函数的性质与图象 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.能画出正切函数的图象.2.会利用y=tanx的性质确定与正切函数有关的函数性质.3.会利用正切函数的单调性比较函数值大小. 基础落实•必备知识全过关 知识点1正切函数的性质与图象1.对于任意一个角x,只要,就有的正切值tanx与之对应,因此y=tanx是一个函数,称为.唯一确定正切函数 函数y=tanx定义域值域周期周期为奇偶性单调性在每一个开区间上都是单调递增的零点(k∈Z)2.正切函数的性质Rπ奇函数kπ 3.正切函数的图象(1)正切函数的图象:(2)正切曲线:y=tanx的函数图象称为.正切曲线是中心对称图形,其对称中心为(,0)(k∈Z).正切曲线 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.()(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).()(3)函数y=tan2x的周期为π.()××× 2.(2022陕西西北大学附中高一阶段练习)已知函数f(x)=tan(2x-),求f(x)的周期、定义域、对称中心与单调区间. 知识点2正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的性质1.定义域:将ωx+φ视为一个整体,令ωx+φ≠kπ+,k∈Z,解得x.2.值域:.3.周期性:周期.4.奇偶性:当(k∈Z)时为奇函数,否则,不具备奇偶性.5.单调性:将视为一个整体,若ω0,使x的系数为正值,然后求单调区间.Rωx+φ 过关自诊 重难探究•能力素养全提升 探究点一正切函数的定义域、周期性、奇偶性(2)函数y=tan(sinx)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数 答案(1)A(2)A解析(1)经验证,选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;选项C中所给的函数周期为2π. 探究点二正切函数单调性问题(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.分析(1)由于x的系数小于零,故应将其进行变形,化为系数为正,再根据正切函数单调性求解.(2)可利用正切函数单调性进行比较. 规律方法求正切型函数单调区间的方法求y=Atan(ωx+φ)的单调区间,只需令kπ-