人教B版数学高中必修第三册课件7.3.5 已知三角函数值求角

第七章7.3.5已知三角函数值求角 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解符号arcsinx,arccosx,arctanx的意义.2.已知一个三角函数值,能合理地表示出与它对应的角.3.会用信息技术求角. 基础落实•必备知识全过关 知识点1利用三角函数线求角如图所示,圆O为单位圆,分别写出α的正弦线、余弦线与正切线.(1)正弦线为;(2)余弦线为;(3)正切线为. 过关自诊利用单位圆求出cosx≤-的x的取值范围.解如图, 知识点2用信息技术求角1.任意给定一个y∈[-1,1],当sinx=y且x∈时,通常记作.2.在区间内,满足cosx=y(y∈[-1,1])的x只有一个,这个x记作arccosy,即.3.在区间内,满足tanx=y(y∈R)的x只有一个,这个x记作arctany,即.x=arcsiny[0,π]x=arccosyx=arctany 过关自诊(1)arcsin(-1)=; 重难探究•能力素养全提升 探究点一已知正弦值求角分析借助正弦函数的图象及所给角的范围求解. 规律方法已知正弦值求角的解题策略给值求角,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意范围条件的约束作用.对于sinx=a(x∈R),-1≤a≤1,这个方程的解可表示成x=2kπ+arcsina(k∈Z)或x=2kπ+π-arcsina(k∈Z).从而方程的解集为{x|x=kπ+(-1)karcsina,k∈Z}. 探究点二已知余弦值求角【例2】已知cosx=-.(1)若x∈[0,π],求x;(2)若x∈[0,2π],求x.分析借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可. 规律方法已知余弦值求角的解题策略cosx=a(-1≤a≤1),当x∈[0,π]时,则x=arccosa,当x∈R时,可先求得[0,2π]内的所有解,再利用周期性可求得. 变式训练1已知cosx=-0.345.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈[0,2π]时,求x.解∵cosx=-0.345,且x∈[0,π],∴x=arccos(-0.345)=π-arccos0.345.(2)当x∈[0,2π]时,∵cosx=-0.345,∴x是第二或第三象限的角,由(1)知x1=π-arccos0.345为第二象限的角,∵cos(π+arccos0.345)=-0.345,且π+arccos0.345∈,∴x2=π+arccos0.345. 探究点三已知正切值求角 规律方法对于已知正切值求角有如下规律: 变式训练2已知tanx=2,且x∈[3π,4π],求x.(用符号表示)解∵3π≤x≤4π,0≤x-3π≤π,又tanx=2,则0