人教B版数学高中必修第三册课件7.2.4 诱导公式

第七章7.2.4诱导公式 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.掌握诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值.2.会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明.3.通过公式的运用,学会从未知到已知、从复杂到简单的转化方法. 基础落实•必备知识全过关 知识点1角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系(诱导公式①)sin(α+k·2π)=,cos(α+k·2π)=,tan(α+k·2π)=.过关自诊计算:(1)sin390°=;(2)cos765°=;(3)tan(-300°)=.sinαcosαtanα 知识点2角的旋转对称一般地,角α的终边和角β的终边关于角的终边所在的直线对称.过关自诊60°和120°角的终边关于角的终边所在的直线对称.90° 知识点3角α与-α的三角函数值之间的关系(诱导公式②)sin(-α)=,cos(-α)=,tan(-α)=.过关自诊计算:(1)sin(-45°);(2)cos(-765°);(3)tan(-750°).-sinαcosα-tanα 知识点4角α与π±α的三角函数值之间的关系(诱导公式③④)诱导公式③sin(π-α)=,cos(π-α)=,tan(π-α)=.诱导公式④sin(π+α)=,cos(π+α)=,tan(π+α)=.sinα-cosα-tanα-sinα-cosαtanα 名师点睛(1)公式①~④的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.(2)判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示. (4)“函数名不变,符号看象限”:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由新角所在象限确定符号.如sin(π+α),若把α看成锐角,则π+α在第三象限,所以取负值,故sin(π+α)=-sinα. 过关自诊计算:(1)sin(180°+30°); 知识点5角α与±α的三角函数值之间的关系(诱导公式⑤⑥)cosαsinαcosα-sinα 过关自诊 知识点6角α与±α的三角函数值之间的关系(诱导公式⑦⑧)sinα-cosα-sinα-cosα 过关自诊 重难探究•能力素养全提升 探究点一直接利用诱导公式化简、求值【例1】(1)已知cos31°=m,则sin239°tan149°的值是() 规律方法解决化简求值问题的策略(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化. 变式训练1 探究点二给值(式)求值问题【例2】已知cos(π-α)=,求cos(π+α)-sin2(α-π)的值. 规律方法解给值(或式)求值题的基本思路给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.有时还需对条件式或待求式进行适当化简后再作处理. 变式训练2 探究点三利用诱导公式证明问题【例3】求证:分析观察被证等式两端,左边较为复杂,右边较为简单,可以从左边入手,利用诱导公式进行化简,逐步推向右边. 规律方法三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,总之,应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法. 变式训练3 素养培优分类讨论思想在化简中的应用【典例】化简: 规律方法对于式中含有kπ(k∈Z)的情况,将k分为k=2n和k=2n+1(n∈Z)两种情况求解更易于诱导公式的应用. 变式训练 学以致用•随堂检测全达标 1.sin600°=()答案D解析因为sin600°=sin(-120°+720°)=-sin120°=-,所以选D. 2.如果α,β满足α+β=π,那么下列式子中正确的个数是()①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=-cosβ;④cosα=cosβ;⑤tanα=-tanβ.A.1B.2C.3D.4答案C解析因为α+β=π,所以sinα=sin(π-β)=sinβ,故①正确,②错误;cosα=cos(π-β)=-cosβ,故③正确,④错误;tanα=tan(π-β)=-tanβ,⑤正确. 答案B 答案-5 本课结束