人教B版数学高中必修第三册课件7.2.2 单位圆与三角函数线

第七章7.2.2单位圆与三角函数线 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解单位圆的概念.2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点1单位圆一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为.名师点睛(1)当角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)时,r=OP=1,此时sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0).因此我们也可以用单位圆上点的坐标表示三角函数值.(2)单位圆的作用就是将r变为1.单位圆 过关自诊 知识点2三角函数线 过关自诊(2022湖南高一课时练习)作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. 重难探究•能力素养全提升 探究点一三角函数线的作法及应用 规律方法三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得出正弦线和余弦线.(2)作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交角α的终边(α为第一或第四象限角)或角α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线 变式训练(1)已知角α的正弦线的长度为单位长度,那么角α的终边()A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=-x上(2)作出角-的正弦线、余弦线和正切线. 答案(1)B根据正弦线的定义知,|sinα|=1,所以sinα=±1,所以角α的终边在y轴上. 探究点二利用三角函数线比较大小【例2】比较下列各组数的大小.分析在单位圆中正确画出各角需要比较大小的三角函数线. 规律方法利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向. 变式探究答案b