人教B版数学高中必修第三册课件7.2.3 同角三角函数的基本关系式

第七章7.2.3同角三角函数的基本关系式 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,=tanα及其证明.2.会利用同角三角函数的基本关系式解决相关问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点同角三角函数的基本关系 名师点睛(1)基本关系成立的前提是“同角”,它揭示了同角而不同名的三角函数关系,公式中的角可以是具体的数值,也可以是变量,可以是单项式表示的角,也可以是多项式表示的角. (3)sin2α是(sinα)2的简写,读作“sinα的平方”,不能将sin2α写成sinα2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,两者是不同的.(4)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α=1-cos2α;②cos2α=1-sin2α;③1=sin2α+cos2α;④(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;⑤(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα. 过关自诊1.sin22023°+cos22023°=()A.0B.1C.2023D.2023°答案B解析由平方关系知sin22023°+cos22023°=1. 2.若sinθ+cosθ=0,则tanθ=.答案-1 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用同角三角函数基本关系式求值 答案(1)B(2)A 规律方法利用同角三角函数基本关系式解决给值求值问题的方法(1)已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.(2)若角α所在的象限已经确定,求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,应分类讨论. 变式训练1已知tanα=,求sinα,cosα的值. 分析由于已知条件为正切,所求式为正、余弦,故应想办法将切化正、余弦,或将弦化切(这是一种分析综合的思想);若切化弦,应把条件代入所求式,消去其中一种函数,再进一步求值;若弦化切,应把所求式化成用tanα表示的式子,代入化简即可. 规律方法已知角α的正切值,求由sinα和cosα构成的代数式的值(1)对分式齐次式,因为cosα≠0,一般可在分子和分母中同时除以cosnα,使所求代数式化成关于tanα的代数式,从而得解;(2)对整式(一般是指关于sin2α,cos2α)齐次式,把分母看为“1”,用sin2α+cos2α替换“1”,从而把问题转化成分式齐次式,在分子和分母中同时除以cos2α,即可得关于tanα的代数式,从而得解. 变式训练2答案B 探究点二利用同角三角函数关系式化简【例3】化简:(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β.因为sin40°