人教B版数学高中必修第三册课件7.1.2 弧度制及其与角度制的换算

第七章7.1.2弧度制及其与角度制的换算 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解弧度制的定义.2.掌握角度制与弧度制的换算公式,并能熟练地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并会运用其解决问题.4.会用信息技术进行弧度制与角度制的换算. 基础落实•必备知识全过关 知识点1弧度制1.弧度制长度等于的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad,这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.2.弧度数弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.半径长 过关自诊下列叙述中,正确的是()A.1弧度是一度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度等于半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位答案D 知识点2角度制与弧度制的换算0π2π 名师点睛角度制与弧度制是两种不同的度量单位,在表示角时,两种不能混用,例如α=k·360°+(k∈Z),β=2kπ+30°(k∈Z)的写法都是不规范的,应写为α=k·360°+30°(k∈Z),β=2kπ+(k∈Z). 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1弧度的角比1°的角要大.()(2)160°化为弧度数是π.()√√ 2.下列换算结果错误的是()答案C解析-150°化成弧度是-π,故C项错误. 知识点3扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则αr 名师点睛(1)在应用公式l=αr和S=lr=αr2时,要注意α的单位是弧度.(2)在运用公式时,根据已知的是角度数还是弧度数,选择合适的公式代入.(3)由α,r,l,S中的两个量可以求出另外的两个量.过关自诊1.(2022上海南汇中学高一阶段练习)若扇形的面积是16cm2,圆心角为2弧度,则半径是cm.答案4解析设圆心角为2弧度所对的弧的弧长为lcm,半径为rcm,所以有16=lr⇒16=·2r·r⇒r=4. 2.(2022上海朱家角中学高一期中)扇形的圆心角为,它所对的弦长是3cm,则此扇形的面积为cm2. 重难探究•能力素养全提升 探究点一弧度制的概念【例1】下面各命题中,是假命题的为.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;②1度的角是周角的,1弧度的角是周角的;③根据弧度的定义,180°一定等于π弧度;④无论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与所在圆的半径的长短有关.答案④解析根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小均与所在圆的半径的长短无关,而是与圆心角的大小有关,所以④是假命题. 变式训练1下列说法正确的是()A.1弧度的角与1度的角大小是相等的B.用弧度制表示角时,都是正角C.在大小不等的圆中,1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的D.用角度制和弧度制表示角时,单位都可以省略不写答案C 探究点二角度制与弧度制的互化【例2】(1)①将112°30'化为弧度为. 显然,15°