人教B版数学高中必修第三册课件7.1.1 角的推广

第七章7.1.1角的推广 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.掌握用“旋转”定义角,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义.2.掌握所有与角α终边相同的角(包括角α)的表示方法.3.体会运动变化的观点,深刻理解推广后的角的概念. 基础落实•必备知识全过关 知识点1任意角1.角的概念:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形.2.角的分类:按旋转方向可将角分为三类类型定义图示正角按照逆时针方向旋转而成的角负角按照方向旋转而成的角顺时针 类型定义图示零角当射线没有旋转时,也把它看成一个角,称为零角过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)始边与终边重合的角一定是零角.()2.经过1个小时,时针转过的角度是.×-30° 知识点2象限角1.象限角将角放在平面直角坐标系中,约定:角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在x轴的正半轴上.这时,角的终边在第几象限,就把这个角称为第几象限角.如果终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.2.终边相同的角一般地,角α+k·360°(k∈Z)与角α的终边相同,这只需把k·360°看成逆时针或者顺时针方向旋转若干周即可.任意两个终边相同的角,它们的差一定是360°的整数倍.因此,所有与α终边相同的角组成一个集合,这个集合可记为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同,k=0时对应元素为α. 名师点睛对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解应注意三点(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三层含义:①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角.②一般性:表示所有与角α终边相同的角(包括α自身).③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,当k取正整数时,逆时针旋转;当k取负整数时,顺时针旋转;当k=0时,没有旋转.(3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°角终边相同的角. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)钝角是第二象限角.()(2)第二象限角是钝角.()(3)第二象限角大于第一象限角.()√×× 2.(2022河南南阳中学高一阶段练习)与-525°角的终边相同的角可表示为()A.525°-k·360°(k∈Z)B.185°+k·360°(k∈Z)C.195°+k·360°(k∈Z)D.-195°+k·360°(k∈Z)答案C解析-525°=195°-2×360°,所以-525°角的终边与195°角的终边相同,所以与-525°角的终边相同的角可表示为195°+k·360°(k∈Z).故选C. 重难探究•能力素养全提升 探究点一角的有关概念【例1】下列说法正确的是()A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角一定是锐角C.终边相同的角之间相差360°的整数倍D.大于90°的角都是钝角分析根据角的概念、终边相同角的集合等概念解题,特别注意锐角、直角、钝角等特殊的角. 答案C解析终边相同的角不一定相等,故A错;因为锐角的集合是{α|0°