人教B版数学高中必修第四册课件10.2.2 复数的乘法与除法

第十章10.2.2复数的乘法与除法 课标要求1.掌握复数的乘法和除法计算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握实系数一元二次方程在复数范围内的解集. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1复数的乘法1.复数的乘法法则一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1z2(或z1×z2)为z1与z2的积,并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i,即两个复数的积仍然是复数. 2.复数乘法的运算律对任意复数z1,z2,z3∈C,有交换律z1z2=结合律(z1z2)z3=分配律z1(z2+z3)=z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z3 3.复数的幂(3)可以验证,当m,n均为正整数时,zmzn=,(zm)n=,(z1z2)n=.zm+nzmn (5)等式两边同时乘上一个复数,等式仍成立,即当z1=z2时,必定有z1z=z2z. 名师点睛in(n∈N*)的性质根据复数乘法法则,容易得到i的n次幂的计算法则, 过关自诊1.复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2iA2.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于()A.1B.-1答案B解析由(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,m∈R,得m3+1=0,即m=-1. 知识点2复数的除法复数的除法法则(1)如果复数z2≠0,则满足zz2=z1的复数z称为z1除以z2的,并记作z=(或z=z1÷z2),而且同以前一样,z1称为,z2称为.商被除数除数倒数积 名师点睛 过关自诊答案B 答案C 知识点3实系数一元二次方程在复数范围内的解集当a,b,c都是实数且a≠0时,关于x的方程ax2+bx+c=0称为实系数一元二次方程,这个方程在复数范围内总是有解的,而且(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有;(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有;(3)当Δ=b2-4ac