人教B版数学高中必修第四册课件10.1.1 复数的概念

第十章10.1.1复数的概念 课标要求1.通过方程在实数范围内无解的情况,了解复数概念的引入过程.2.掌握复数的概念.3.能利用复数的概念、复数相等解决有关问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1复数的引入一般地,为了使得方程x2=-1有解,人们规定i的平方等于-1,即i2=-1,并称i为.过关自诊i4=.虚数单位i4=(i2)2=(-1)2=1 知识点2复数的概念1.复数的概念:一般地,当a与b都是实数时,称为复数.复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的,b称为z的,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.2.复数集定义:组成的集合称为复数集,复数集通常用大写字母C表示,因此C={z|z=a+bi,a,b∈R}.过关自诊若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为.a+bi实部虚部所有复数答案1或-3解析由条件知a2-3+2a=0,∴a=1或a=-3. 知识点3复数的分类不难看出,任意一个复数都由它的与唯一确定,虚部为0的复数实际上是一个.特别地,称虚部不为0的复数为,称实部为0的虚数为.对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.这样,复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:实部虚部实数虚数纯虚数 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.()(2)若a为实数,则z=ai一定是虚数.()×× 2.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1答案A解析∵z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数, 知识点4复数相等两个复数z1与z2,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔.特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是.z1=z2a=c且b=da=0且b=0 名师点睛两个复数不一定能比较大小(1)根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必须都是实数(即虚部均为0).(3)若两个复数不全是实数,则不能比较大小. 过关自诊1.若(x+y)i=x-1,则实数x,y的值分别是()A.1,1B.-1,1C.1,0D.1,-1答案D 2.若复数z=(m+1)+(m2-9)i-5+(a+2b-6)i的实数a,b的取值情况,其中i为虚数单位.正解由-2+a-(b-a)i>-5+(a+2b-6)i,可得即a=b=2.规律方法不要想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大,而忽视了只有实数才能比较大小的前提,因此本题中的复数应为实数. 学以致用•随堂检测全达标 1.设i是虚数单位,m,n为实数,复数z=m+ni为虚数,则()A.m=0B.n≠0C.m=0且n≠0D.mn≠0答案B解析若复数是虚数,则n≠0,故选B. 2.复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是()A.1B.iC.-1D.-i答案C解析复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是-1.故选C. 3.已知m∈R,设复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i.若复数z为纯虚数,实数m=.答案3 4.若复数z=+(m+2)i的实部与虚部相等,则实数m的值为. (1)若z是虚数,求m的取值范围;(2)若z是纯虚数,求m的值. 本课结束