人教B版数学高中必修第四册课件9.1.1 正弦定理

第九章9.1.1正弦定理 课标要求1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.3.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.4.能根据条件,判断三角形解的个数.5.能利用正弦定理、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1三角形的面积常用三角形面积公式 过关自诊答案60°或120° 知识点2正弦定理1.正弦定理的表示文字语言在一个三角形中,各边的长和它所对角的的比相等符号语言在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则=________=正弦 2.正弦定理的变形 名师点睛1.使用正弦定理的前提是在同一三角形中.2.正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化.3.由正弦定理可知三角形中每两边及对应角的正弦为知三求一的关系. 过关自诊1.在直角三角形中,你能由锐角正弦值的定义探究出角与边的等式关系吗?提示在Rt△ABC中,设C为直角,如图, 2.在锐角三角形ABC中,正弦定理是否成立?提示在锐角三角形ABC中,设AB边上的高为CD,如图, 知识点3解三角形1.习惯上,我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的,已知三角形的若干元素求其他元素一般称为.2.利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题:(1)已知两角和任意一边求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角.元素解三角形 名师点睛1.应用正弦定理,要明确角化边(或边化角)的方法,对三角形有几个解必须清楚明了,防止出现漏解或增解.2.求角问题注意大边对大角性质的应用,以便判断解的个数. 过关自诊答案D 答案45° 知识点4对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边,求另两边和另一角,此时三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定.现以已知a,b和A解三角形为例予以说明:类型图形关系式解的个数A为锐角a=bsinA;a≥b一解 类型图形关系式解的个数A为锐角bsinAsinB吗?反之,若sinA>sinB,一定有A>B吗?提示由A>B,得a>b,所以2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB;由sinA>sinB,得2RsinA>2RsinB,即a>b,所以A>B. 2.不解三角形,判断下列三角形解的个数.(1)a=5,b=4,A=120°;(2)a=7,b=14,A=150°;(3)a=9,b=10,A=60°.解(1)∵A为钝角且a>b,∴△ABC有一解.(2)∵A为钝角且a