人教B版数学高中必修第四册课件9.1.2 余弦定理

第九章9.1.2余弦定理 课标要求1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.3.能应用余弦定理判断三角形形状.4.能利用正弦定理、余弦定理解决解三角形的有关问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1余弦定理余弦定理的表示及其推论文字语言三角形任何一边的,等于其他两边的减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍符号语言a2=,b2=,c2=变式cosA=,cosB=,cosC=平方平方和b2+c2-2bccosAa2+c2-2cacosBa2+b2-2abcosC 名师点睛1.余弦定理表述了任意一个三角形中的三边长与三个内角的余弦之间的数量关系.2.余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.3.在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程的观点,都可以知三求一.4.运用余弦定理时注意边角关系的对应.5.利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解,原因是余弦定理涉及的是边长的平方,求得的结果常有两个,因此,解题时需特别注意三角形的三边长所满足的条件.6.在已知三角形内角的余弦值求角时,由于余弦函数y=cosx在区间(0,π)上单调递减,所以角的余弦值与角一一对应,故不存在多解的情况. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)余弦定理只适用于锐角三角形.()(2)余弦定理不适用于钝角三角形.()(3)已知两边和这两边的夹角,则这个三角形确定了.()(4)已知三边,则这个三角形就确定了.()××√√ 答案A 答案A 知识点2用余弦定理解三角形1.已知两边及夹角解三角形;2.已知三边解三角形. 名师点睛1.已知三边求三角的基本方法方法一:直接根据余弦定理的三个变式求出三角.方法二:首先由余弦定理的变式求出最大边所对的角,再由正弦定理或余弦定理求出另一个锐角,最后由三角形的内角和定理求出第三个角.2.已知两边一角,此种情况的基本步骤是:首先根据余弦定理求出第三边,再根据余弦定理的变式求出第二个角,最后由三角形的内角和定理求出第三个角.特别注意:准确记忆特殊角的三角函数值,防止出现不对应情况,同时对于两边一角问题,若角不为夹角,则常用正弦定理解决,余弦定理虽也可解决,但运算一般较为复杂. 过关自诊1.已知三角形的两边a,b及一边a的对角A解三角形,有几种方法?提示(方法一)由正弦定理可求得sinB,进而求得B,再利用三角形内角和定理求得C,最后求得边c.(方法二)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得边c,而后由余弦或正弦定理求得B,C. 答案D 重难探究•能力素养全提升 探究点一已知两边和一角解三角形 因为0°B,则sinA>sinB 答案BD 3.若△ABC的面积为,则内角C等于.答案45°解析由余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC,因为△ABC的面积为 4.(2022山东郯城第一中学高一阶段练习)在△ABC中,已知A=60°,最大边长和最小边长恰好是方程x2-7x+11=0的两根,则第三边的长为.答案4解析由A=60°,得第三边为角A对应的边,设最大边为x1,最小边为x2,则x1+x2=7,x1x2=11,所以第三边的长为=4. 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,c=5,且S△ABC=6,求b. 本课结束