人教B版数学高中必修第四册课件第九章 本章总结

第九章本章总结 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一应用正弦定理、余弦定理解三角形【例1】在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120° 答案C 【例2】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 专题二判断三角形的形状 规律方法判断三角形形状的常用方法及思考方向(2)思考方向:①是否两边(或两角)相等;②是否三边(或三角)相等;③是否有直角、钝角. 专题三求三角形的面积请从以上三个条件中任选两个,求∠CBF的大小和△ABF的面积. 专题四解三角形的应用【例5】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. (2)设小艇与轮船在B处相遇,则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°), 此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20.故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,小艇能以最短时间与轮船相遇. (2)猜想当v=30时,小艇能以最短时间与轮船在D处相遇,此时AD=DO=30t.据此可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度的大小为30海里/时,这样,小艇能以最短时间与轮船相遇.证明如下:故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,故小艇与轮船不可能在A,C之间(包含C)的任意位置相遇. (方法三)(1)同方法一或方法二.(2)设小艇与轮船在B处相遇,依据题意得:v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°),(v2-900)t2+600t-400=0. 此时,在△OAB中,OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,小艇能以最短时间与轮船相遇. 变式训练1如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500m,求塔高AB. 解设AB=xm,因为AB垂直于地面,所以△ABM,△ABN,△ABP均为直角三角形.在△MNB中,由余弦定理知BM2=MN2+BN2-2MN·BNcos∠MNB,在△PNB中,由余弦定理知BP2=NP2+BN2-2NP·BNcos∠PNB,又因为∠MNB与∠PNB互补,MN=NP=500m,所以3x2=250000+x2-2×500x·cos∠MNB,① 专题五三角变换与解三角形的综合问题【例6】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=ccosB,△ABC的面积S=10,c=7.(1)求角C;(2)求a,b的值.解(1)因为(2a-b)cosC=ccosB,所以(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,2sinAcosC-sinBcosC=cosBsinC,即2sinAcosC=sin(B+C),所以2sinAcosC=sinA. 变式训练2在锐角三角形ABC中,a=2,(2b-c)cosA=acosC.(1)求角A;(2)求△ABC的周长l的取值范围.解(1)∵(2b-c)cosA=acosC,∴2bcosA=acosC+ccosA,∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,∴2sinBcosA=sin(A+C),∴2sinBcosA=sinB. 本课结束