人教B版数学高中必修第四册课件第十章 本章总结

第十章本章总结 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一复数的概念及几何意义【例1】已知|z|=1,则|z-1+i|的最大值和最小值分别是,.答案31解析因为|z|=1,所以z在复平面内对应的点Z在以原点O为圆心,半径r=1的圆上. 【例2】设复数z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i.试求当实数m取何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在直线x+y=0上;(4)|z|=0;(5)=-3+i.解z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i.(1)因为z是实数,所以m2-4m+3=0,解得m=1或m=3. (3)因为z对应的点在直线x+y=0上,所以(m2-2m-3)+(m2-4m+3)=0,解得m=0或m=3. 专题二复数的运算【例3】计算: 专题三复数的三角形式及其运算【例5】化下列复数为三角形式: 专题四逻辑推理的核心素养【例6】已知|z-4|=4,且z+∈R,则复数z=. 【例7】设关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.(1)若方程有实数根,求锐角θ和实数根;(2)证明:对任意的θ≠2kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.(1)解设实数根是a,则a2-(tanθ+i)a-(2+i)=0,即a2-atanθ-2-(a+1)i=0.∵a,tanθ∈R,∴a2-atanθ-2=0,且a+1=0,∴a=-1,且tanθ=1. (2)证明设方程存在纯虚数根为bi(b∈R,且b≠0),则(bi)2-(tanθ+i)bi-(2+i)=0, 专题五直观想象的核心素养【例8】若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是()A.2B.3C.4D.5答案B解析(方法一)由|z+2-2i|=1,可知复数z对应的点在以(-2,2)为圆心,半径为1的圆上.|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示圆上点Z到A(2,2)距离的最小值,易知选B.(方法二)应用公式||z1|-|z2||≤|z1-z2|,∴|z-2-2i|=|(z+2-2i)-4|≥||z+2-2i|-4|=3,即|z-2-2i|的最小值为3. 本课结束