人教B版数学高中必修第一册同步练习2.2.1 不等式及其性质

2.2.1 不等式及其性质必备知识基础练1.(多选题)(2021湖北高一开学考试)下列命题中为真命题的是(  )A.若a>b,则ab>1B.若ac2≥bc2,则a≥bC.若c>a>b>0,则ac-a>bc-bD.若a>b,则3a>3b2.设a,b,c,d∈R,a>b,cb+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc3.若10,所以ac-a>bc-b,故C正确;若a>b,则3a>3b,故D正确.故选CD.2.B 对于A中,令a=1,b=-1,d=1,c=-1,满足a>b,cb,cb+c,所以a-c>b-d,故B正确;对于C中,令a=1,b=-1,d=1,c=-1,满足a>b,cb,c0,-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,∴1a-cb>1,则a2>b2,①正确;a-b>a-b⇔a-b>a+b-2ab⇔b0,④正确.10.解∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c.由题意可得方程组b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4.解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.∴c-a=a2+1-a=a-122+34>0,∴c>a,故b≥c>a.11.证明(1)∵bc-ad≥0,bd>0,∴bc≥ad,1bd>0,∴cd≥ab,∴cd+1≥ab+1,即c+dd≥a+bb,即a+bb≤c+dd. (2)a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-bc2)+(b2c-ab2)+(c2a-ca2)=b(a2-c2)+b2(c-a)+ca(c-a)=(c-a)(b2+ca-ba-bc)=(c-a)(c-b)(a-b).∵a>b>c,∴c-a0,即a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)>0.∴a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2.12.B 用线段代替人身高,如图.已知ab=cd=5-12≈0.618,c105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由b>105,a≈0.618b⇒a>64.89,由c