人教B版数学高中必修第一册同步练习1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练1.设命题p:∃x∈(0,+∞),使得x+1x2B.∃x∈(0,+∞),使得x+1x>2C.∀x∈(0,+∞),x+1x≥2D.∃x∈(0,+∞),使得x+1x≥22.(2021江苏开学考试)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(  )A.任意一个无理数,它的平方不是有理数B.任意一个无理数,它的平方是有理数C.存在一个无理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数3.命题“∃x∈N,x30的解集不为空集,通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.C.¬r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题.D.¬s:存在实数a,使|a|≤0,真命题.10.D 若∀x∈[1,2],x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.若∃x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题¬p和命题q都是真命题,∴a>1,a≤-2或a>1,a≥2, ∴a≥2,即a的取值范围是[2,+∞).11.∃x,y∈R,x+y>1 ∀x,y∈R,x+y≤1 假此命题用符号表示为∃x,y∈R,x+y>1,此命题的否定是∀x,y∈R,x+y≤1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.12.[1,+∞) 因为p为假命题,所以命题p的否定:∀x>0,x+a-1≠0是真命题,所以x≠1-a,所以1-a≤0,所以a≥1.13.解(1)存在量词命题,否定:所有奇数都能被3整除,假命题;(2)全称量词命题,否定:∃x∈Z,x2+3=0,假命题;(3)全称量词命题,否定:存在一个三角形的三个内角不都为60°,真命题;(4)存在量词命题,否定:每个三角形最多有一个锐角,假命题.14.解因为命题p是假命题,所以¬p:∃x∈R,x2+(a-1)x+10,解得a3.因为命题q:∃x∈R,ax2-2ax-3>0是真命题.所以当a=0时,-30在[1,2]上有解,令y=x2+2ax+2-a,所以ymax>0.又因为最大值在x=1或x=2时取到,所以只需x=1或x=2时,y>0即可,所以1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,解得a>-3或a>-2,即a>-3.故实数a的取值范围为(-3,+∞).