人教B版数学高中必修第一册同步练习1.2.1 命题与量词

1.2.1 命题与量词必备知识基础练1.(多选题)下列命题为假命题的是(  )A.若P={y|y=x2},Q={x|y=x2},则P⊆QB.若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-x2+1},则A∩B={-2,1}C.任何集合都有真子集D.若A∩B=⌀,则A,B至少有一个为空集2.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(  )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x>23.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0,符号表示为   ; (2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为   . 4.若“∃x∈R,x2+2x-a0;(5)∃x0∈R,x02+1=0.关键能力提升练6.设非空集合M,N满足M∩N=N,则(  ) A.∃x∈N,有x∉MB.∀x∉N,有x∈MC.∃x∉M,有x∈ND.∀x∈N,有x∈M7.(多选题)下列命题中是真命题的是(  )A.∀x∈R,2x2-3x+4>0B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,使x≤xD.∃x∈N+,使x为29的约数8.(多选题)下列命题是真命题的是(  )A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2-9=0的一个根9.已知命题“对任意x∈R,使ax2-x+2>0”是真命题,则实数a的取值范围是 . 10.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求实数m的取值范围.(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求实数m的取值范围.学科素养创新练11.(多选题)下列命题中的真命题是(  )A.∀x∈R,|x|+1>0B.∀x∈N+,(x-1)2>0C.∃x∈R,1x0,解得a>-1.则实数a的取值范围为(-1,+∞).5.解(1)是全称量词命题,且为真命题.(2)是全称量词命题,且为假命题.(3)是存在量词命题,且为真命题.(4)是全称量词命题,由于∀x∈R都有x2≥0,故x2+2>0,且为真命题;(5)是存在量词命题,因为不存在一个实数x0,使x02+1=0成立,且为假命题.6.D 因为M∩N=N,所以N⊆M,所以∀x∈N,有x∈M.故选D.7.ACD 对于A,由于Δ=(-3)2-4×2×40恒成立,故A为真命题;对于B,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,当x=0时,有x≤x成立,故C为真命题;对于D,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.8.ACD9.18,+∞ 因为命题“∀x∈R,使得ax2-x+2>0”是真命题,当a=0时,得x0”是假命题,不合题意;当a≠0时,得a>0,Δ=1-8a18.10.解(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,故只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.实数m的取值范围为[3,+∞).(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,故只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.实数m的取值范围为[1,+∞). 11.ACD A中,∵x∈R,∴|x|+1>0,故A正确;B中,∵x∈N+,∴当x=1时,(x-1)2=0与(x-1)2>0矛盾,故B错误;C中,当x>1时,1x