人教B版数学高中必修第一册同步练习1.1.1 第1课时集

1.1.1 集合及其表示方法第1课时 集合必备知识基础练1.下列元素与集合的关系判断正确的是(  )A.0∈NB.π∈QC.2∈QD.-1∉Z2.若3∈{a,a2-2a},则实数a的值等于(  )A.-1B.3C.±1D.3或-13.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为(  )A.1B.2C.3D.44.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书的种类组成的集合中含有     个元素. 6.设a,b是非零实数,则|a|a+|b|b可能取的值构成的集合中的元素有    ,所有元素的和为   . 7.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x的值.关键能力提升练8.已知x∈R,由x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合最多含有元素的个数是(  )A.2B.3C.4D.59.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为(  ) A.2B.4C.6D.2或4或610.(多选题)设a,b,c为非零实数,代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(  )A.-4∈MB.0∈MC.4∈MD.以上都不正确11.若a∈{-1,3,a3},则实数a的取值集合为     . 12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且A=B,则a=     ,b=     ,c=     . 13.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.14.已知集合A={0,1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A,x-y∈A},求集合B中元素的个数.15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A;(3)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.学科素养创新练16.已知集合S满足:若a∈S,则11-a∈S.请解答下列问题:(1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素;(2)证明:若a∈S,则1-1a∈S;(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.参考答案1.A 0是自然数,π,2是无理数,不是有理数,-1是整数,根据元素和集合的关系可知,只有A正确. 2.A 当a=3时,a2-2a=3,不满足集合中元素的互异性;当a2-2a=3时,即a=-1或a=3(舍),此时{a,a2-2a}={-1,3}.3.C 由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.4.D 由题可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.5.96.-2,0,2 0 按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:当a>0,b0,b>0时,原式=2;当a0时,原式=0;当a0,c>0时,a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a0,c>0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1+1+1-1=0; 当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a