人教B版数学高中必修第一册第三章单元测评含答案

第三章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=x-1+2x2-4的定义域为(  )A.[1,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[1,2)∪(2,+∞)2.已知函数y=f(x)可表示为如表所示,x0n>0时,函数f(x)的定义域与值域均为[n,m],求所有m,n的值.21.(12分)为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费C(单位:万元)与太阳能电池面积x(单位:平方米)之间的函数关系为C(x)=m-4x5,0≤x≤10,mx,x>10(m为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元.安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位:万元).记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)写出F(x)的解析式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?(精确到小数点后一位)(已知3≈1.7,10≈3.2)22.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.函数f(x)在y轴左侧的图象如图所示,并根据图象: (1)画出f(x)在y轴右侧的图象;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)+(4-2a)x+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.参考答案1.D 要使函数有意义,则x-1≥0,x2-4≠0,解得x≥1,x≠2.故函数f(x)的定义域是[1,2)∪(2,+∞),故选D.2.B f(x)图象不连续,故A错误;函数的值域为{1,2,3,4},故B正确,C错误;由表可知,f(x)在定义域上不单调,故D错误.故选B.3.C 由题意,该高三学生离开家的过程中,y是关于x的一次函数,且斜率为正;小明返回家的过程中,y仍然是关于x的一次函数,斜率为负;小明最后由家到高铁站,y仍然是关于x的一次函数,斜率为正值,且斜率比第一段的斜率大,结合图象可知,与上述事件吻合最好的图象为C.故选C.4.C 由题知,函数f(x)=ax2+bx+c是连续函数,又f(2)0,由函数零点存在定理,可知f(x)在(2,3)上的零点个数有且只有一个,故选C.5.D 由f(x)+2f(1-x)=-3x,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-32;令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3.由上式可得f(2)=52,故选D.6.C ∵函数f(x)是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数,∴b-3+b-1=0,即2b=4,解得b=2,则f(x)=ax2+2x.∵f(2)=3,∴f(2)=4a+22=3,解得2a+1=3,即a=1. 因此a+b=1+2=3,故选C.7.A 若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去),若a>0,则f(a)=2a=10,∴a=5,综上可得,a=5或a=-3,故选A.8.B 由f(x1)-f(x2)x1-x2-f(1-4x)=f(4x-1).所以-2≤x+1≤2,-2≤1-4x≤2,x+123,所以23