人教B版数学高中必修第四册同步练习11.3.2 直线与平面平行

11.3.2 直线与平面平行A级必备知识基础练1.设m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:①②⇒③,②③⇒①,①③⇒②,其中真命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.32.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个3.点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(  )A.0B.1C.2D.34.(多选题)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则下列说法正确的是(  )A.平面α内存在一条直线与l平行B.平面α内不存在与l平行的直线C.平面α内所有直线与l异面D.平面α内有无数条直线与l相交5.在五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1中,F,G分别是AA1和BB1上的点,且AFFA1=BGGB1,则FG与平面ABCDE的位置关系是(  )A.平行B.相交C.FG⊂平面ABCDED.无法判断6.如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AB,AD的中点,N是平面ABCD外一点,设AC∩BD=O,P为NC上一点,若OP∥平面NEF,则NP∶PC=     .  7.在如图所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是     .(填序号) 8.如图所示,在四面体ABCD中,点M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是         . B级关键能力提升练9.有下列四个条件:①a⊄β,b⊂β,a∥b;②b⊂β,a∥b;③a∥b∥c,b⊂β,c⊂β;④a,b是异面直线,a∥c,b⊂β,c⊂β.其中能保证直线a∥平面β的条件是(  )A.①②B.①③C.①④D.②④10.下列命题:①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行; ③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.其中真命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.311.在空间四边形ABCD中,E,F分别是边AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(  )A.平行B.相交C.在平面内D.异面12.有一正方体木块如图所示,点P在平面A'B'C'D'内,棱BC平行于平面A'B'C'D',要经过P和棱BC将木块锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,则N为(  )A.0B.1C.2D.无数13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论:①AP与CM是异面直线;②AP,CM,DD1相交于一点;③MN∥BD1;④MN∥平面BB1D1D.其中所有正确结论的序号是(  )A.①④B.②④C.①④D.②③④ 14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于    . 15.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a3,过点P,M,N的平面与棱CD交于点Q,则PQ=     . 16.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件              时,就有MN∥平面B1BDD1,其中N是BC的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况) C级学科素养创新练17.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2AB,E为棱PC的中点,F在PA上,满足PF=2FA.证明:(1)BE∥平面PAD;(2)PC∥平面FBD.参考答案 1.C m⊄α,n⊄α,m∥n,m∥α⇒n∥α,即①②⇒③;同理可得①③⇒②;由m∥α且n∥α,显然推不出m∥n,所以②③①.所以真命题的个数为2,故选C.2.D3.C 如图,由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.故选C.4.BD 若平面α内存在一条直线与l平行,则由线面平行的判定定理知l∥α,与已知矛盾,故A错误;因为直线l不平行于平面α,且l⊄α,所以直线l与平面α相交,故平面α内不存在与l平行的直线,故B正确;因为直线l不平行于平面α,且l⊄α,所以直线l与平面α相交,在平面α内过交点的直线与l共面,故C错误;因为直线l不平行于平面α,且l⊄α,所以直线l与平面α相交,在平面α内有无数条过交点的直线与l相交,故D正确.故选BD.5.A 五棱台中,AB∥A1B1,∴四边形AA1B1B是梯形.∵AFFA1=BGGB1,∴FG∥AB.而FG⊄平面ABCDE,AB⊂平面ABCDE,∴FG∥平面ABCDE.故选A.6.1∶2 设AC∩EF=H,连接NH.因为OP∥平面NEF,平面NEF∩平面NHC=NH,所以OP∥NH,所以NP∶PC=HO∶OC.在正方形ABCD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以HO∶OC=1∶2.所以NP∶PC=1∶2. 7.①④ ①中,记点B正上方的顶点为C,连接AC,图略,则易证平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中AB∥NP,根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP;②③中,AB均与平面MNP相交.8.平面ABC、平面ABD 连接AM并延长,交CD于点E,连接BN,并延长交CD于点F,图略,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9.C 对于①,∵a⊄β,b⊂β,a∥b,由线面平行的判定定理可知直线a∥平面β;对于②,∵b⊂β,a∥b,则直线a∥平面β或直线a⊂平面β;对于③,∵a∥b∥c,b⊂β,c⊂β,则直线a∥平面β或直线a⊂平面β;对于④,∵a,b是异面直线,b⊂β,则a⊄β.∵a∥c,c⊂β,∴直线a∥平面β.10.B ①直线不在平面内,可能直线与平面相交;②正确;③中直线与某些直线异面.故选B.11.A 如图,由AEEB=CFFB,得AC∥EF.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.故选A.12.B ∵BC∥平面A'B'C'D',∴BC∥B'C',在平面A'B'C'D'上过点P作EF∥B'C',则EF∥BC,∴沿EF,BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定,∴只有一种方法,故选B.13.B 如图,连接MP. ∵MP∥AC,MP≠AC,∴AP,CM是相交直线.设AP∩CM=G,则G∈平面ADD1A1,且G∈平面C1CDD1.又平面ADD1A1∩平面C1CDD1=DD1,∴AP,CM,DD1相交于一点,故①不正确,②正确;设AC∩BD=O,连接ON,OD1,则有ON?D1M,∴四边形ONMD1为平行四边形,则MN∥OD1,故③不正确;又MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故④正确.14.2 ∵EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC,∴EF∥AC.又E为AD的中点,点F在CD上,∴F是CD的中点,∴EF=12AC=12×22+22=2.15.223a ∵MN∥平面ABCD,平面PMN∩平面ABCD=PQ,MN⊂平面PMN,∴MN∥PQ.易知DP=DQ=23a,故PQ=2×23a=223a.16.M与H重合(答案不唯一,又如M∈FH) ∵H,N分别是CD和CB的中点,连接HN,BD,图略,易知BD∥HN.又BD⊂平面B1BDD1,HN⊄平面B1BDD1,故HN∥平面B1BDD1,故取M点与H点重合便符合题意.17.证明(1)取PD的中点G,连接AG,EG.因为E为棱PC的中点,所以GE是△PCD的中位线,所以GE∥CD,且GE=12CD.又AB∥DC,且DC=2AB,所以GE∥AB,且GE=AB,所以四边形ABEG为平行四边形,则BE∥AG.又BE⊄平面PAD,AG⊂平面PAD,所以BE∥平面PAD. (2)连接AC,交BD于点H.因为AB∥CD,且CD=2AB,所以△ABH∽△CDH,则AHHC=12.又PF=2AF,所以PC∥FH.又FH⊂平面BDF,PC⊄平面BDF,所以PC∥平面BDF.