人教B版数学高中必修第四册同步练习11.1.1 空间几何体与斜二测画法

11.1.1 空间几何体与斜二测画法A级必备知识基础练1.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的直观图是等边三角形A'B'C',则△ABC是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(  )A.6cmB.8cmC.(2+32)cmD.(2+23)cm3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(  )A.ABB.ADC.BCD.AC4.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(  )A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm5.已知等边三角形ABC的边长为a,那么等边三角形ABC的直观图△A'B'C'的面积是(  )A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2 6.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形ABCD为     . 7.有一块空地,它的水平放置的平面图形的直观图是等腰梯形(如图所示),∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=4m,则这块空地的实际面积为     m2. 8.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为     . 9.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A'C'=2,B'C'=32,则边AB上的中线的实际长度为     . 10.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试作出它的直观图. B级关键能力提升练11.下列说法正确的是(  )A.互相垂直的两条直线在直观图中仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形12.如图,若斜边长为22的等腰直角三角形A'B'C'(B'与O'重合)是水平放置的△ABC的直观图,则△ABC的面积为(  )A.2B.22C.42D.813.如图所示,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'与x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为(  )A.2B.4C.22D.4214.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B',则以下说法正确的是(  ) A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是等边三角形15.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,作出这个梯形的直观图O'A'B'C',在直观图中梯形的高为     ,面积为     . 16.如图是水平放置的△AOB用斜二测画法作出的直观图△A'O'B',则△AOB的周长是     . 17.如图所示,已知用斜二测画法作出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的等边三角形,那么△ABC的面积为    . C级学科素养创新练18.作出各条棱长都相等的正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.参考答案 1.C 如图所示,直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.2.B 直观图中,O'B'=2,则OB=22.原图形中OC=AB=(22)2+12=3,OA=BC=1,∴原图形的周长是2×(3+1)=8(cm).3.D4.D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.5.D 如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.图①图②如图②,建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,由直观图画法知:A'B'=AB=a,O'C'=12OC=34a,过点C'作C'D'⊥O'x'于点D',则C'D'=22O'C'=68a.所以△A'B'C'的面积是S=12·A'B'·C'D'=12·a·68a=616a2.6.正方形 因为∠D'A'B'=45°,由斜二测画法规则知∠DAB=90°.又四边形A'B'C'D'为平行四边形,且AB=BC=2,所以原四边形ABCD为正方形. 7.32+162 如图所示,直角梯形A1B1C1D1为所求直观图ABCD的平面图形.在直观图ABCD中,AB=AD=4,因为ABCD为等腰梯形,且∠ABC=45°,可得BC=42+4.则A1B1=8,A1D1=4,B1C1=42+4,故其面积S=12(A1D1+B1C1)×A1B1=12×(8+42)×8=32+162.8.10 由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.9.132 由斜二测画法得,在原图△ABC中,∠ACB=π2,AC=2,BC=3,所以AB=AC2+BC2=13,边AB上的中线的实际长度为12AB=132.10.解第一步:如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在直线为x轴,A为原点,建立平面直角坐标系xOy;如图②所示,画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°;第二步:在图①中,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E;在图②中,在x'轴上取A'B'=AB=4cm,A'E'=AE=323≈2.598(cm),过点E'作E'D'∥y'轴,使E'D'=12ED=12×32=0.75(cm),再过点D'作D'C'∥x'轴,且使D'C'=DC=2cm;第三步:连接A'D',B'C',并擦去x'轴与y'轴多余的部分及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A'B'C'D'就是所求的直观图.图①图② 图③11.D12.C 在直观图中,由△A'B'C'为等腰直角三角形,A'B'=22,可得A'C'=2,B'C'=2.则△ABC中,如图所示,AB⊥BC,AB=42,BC=2,故S△ABC=12×AB×BC=12×42×2=42.故选C.13.D 设△AOB的边OB上的高为h,因为S原图形=22S直观图,所以12×OB×h=22×12×O'B'×2,又OB=O'B',所以h=42.14.C 如图所示,△A'B'C'的平面图形为△ABC.设A'C'=2,则O'C'=O'A=1,OB=2O'B'=1,AC=A'C'=2,故AB=BC=2,所以AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC,故△ABC是等腰直角三角形.故选C.15.22 22 因为OA=6,CB=2,所以OD=2. 又因为∠COD=45°,所以CD=2.梯形的直观图如图,则C'D'=1.所以梯形的高C'E'=22.面积为S直观图=2+62×22=22.16.4+417 根据直观图作出原图如图所示,根据原图和直观图的关系可知,OB=4,OD=BD=2,AD=8,所以OA=AB=22+82=217,所以△AOB的周长是4+217×2=4+417.17.62a2 (方法一)过点C'作C'M'∥y'轴,且交x'轴于点M'.过点C'作C'D'⊥x'轴,且交x'轴于点D',则C'D'=32a.所以∠C'M'D'=45°,所以C'M'=62a.所以原三角形的高CM=6a,底边长为a,其面积为S=12×a×6a=62a2.(方法二)由题可知,△A'B'C'的高为32a,则S△A'B'C'=12×a×32a=34a2. 由S直观图=24S原图得,S△ABC=42S△A'B'C'=42×34a2=62a2.18.解第一步:画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;第二步:按x'轴、y'轴,作正六边形的直观图ABCDEF;第三步:过A,B,C,D,E,F各点分别作z'轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA',BB',CC',DD',EE',FF',使其长度都等于棱AB的长;第四步:顺次连接A',B',C',D',E',F',去掉辅助线及字母,将被遮挡的部分改为虚线,就得到所求作的正六棱柱的直观图.