人教B版数学高中必修第四册同步练习10.2.1 复数的加法与减法

10.2.1 复数的加法与减法A级必备知识基础练1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z=(  )A.0B.2iC.6D.6-2i2.若复数z=|4+3i|+a-2ai(a∈R)为纯虚数,则实数a=(  )A.-5B.0C.5D.-103.若复数z满足z+i=1+12i,则z在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.设2(z-z)+12=3(z+z)+8i(i为虚数单位),则复数z的虚部为(  )A.2iB.2C.-2iD.-26.(多选题)若z-z=-14i,|z|=52,则z可能为(  )A.1-7iB.1+7iC.-1-7iD.-1+7i7.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=     . 8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=     . 9.若复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是     .  10.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么OB对应的复数为     ,BC对应的复数为     . 11.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)是复平面内的四个点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.B级关键能力提升练12.设向量OP,PQ,OQ对应的复数分别为z1,z2,z3,那么(  )A.z1+z2+z3=0B.z1-z2-z3=0C.z1-z2+z3=0D.z1+z2-z3=013.z∈C,若|z|-z=1+2i,则z=(  )A.32-2iB.32+2iC.2+2iD.2-2i14.在▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是(  )A.2-3iB.4+8iC.4-8iD.1+4i15.z1=3+4i,z2=-2-i,则z1-z2的共轭复数为(  )A.1-3iB.5-3iC.5+3iD.1+3i16.复数z满足|z-i|=|z+3i|,则|z|(  )A.最小值为1,无最大值B.最大值为1,无最小值C.恒等于1D.无最大值,也无最小值17.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是(  )A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.复数z1对应的向量为OZ1,复数z2对应的向量为OZ2,若|z1+z2|=|z1-z2|,则OZ1⊥OZ218.设复数z1=m+5i,z2=3+ni,m,n均为实数.若z1+z2=4+3i,z=m+ni,则z=     . 19.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为     ,最小值为     . 20.(2022陕西榆林高二阶段练习)在①z为虚数,②z为纯虚数这两个条件中任选一个作为(1)中的已知条件.已知复数z=m2-2m-8+(m2-4)i.(1)若     ,求满足条件的实数m; (2)若复数z-m2(1+i)+8的模为25,求实数m的值.C级学科素养创新练21.已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2及|z1-z2|.参考答案1.D z=3-i-(i-3)=6-2i.2.A 由题可得z=a+5-2ai,又z为纯虚数,所以a=-5.故选A.3.D 因为z+i=1+12i,所以z=1+12i-i=1-12i,所以z在复平面内对应的点的坐标为1,-12,位于第四象限.故选D.4.A |AB|=|2i-1|=5,|AC|=|4+2i|=20,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.5.B 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,由2(z-z)+12=3(z+z)+8i,可得12+4bi=6a+8i,所以6a=12,4b=8,解得a=b=2,因此复数z的虚部为2.故选B.6.AC 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,由题意可得z-z=2bi=-14i,|z|=a2+b2=52,解得b=-7,a=1或b=-7,a=-1,所以z=1-7i或-1-7i.故选AC. 7.5 |(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|=32+42=5.8.3 z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的条件知32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1.故a+b=3.9.(3,4) z=m2(1+i)-m(4+i)-6i=(m2-4m)+(m2-m-6)i,因为复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,所以m2-4m0,解不等式组得3