人教B版数学高中必修第四册同步练习9.1.2 余弦定理

9.1.2 余弦定理A级必备知识基础练1.在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=(  )A.1B.2C.5D.32.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB=(  )A.14B.34C.24D.233.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,B=2A,则c=(  )A.32B.2C.52D.34.在△ABC中,已知(b+c-a)(b+c+a)=3bc,且2cosBsinC=sinA,则△ABC的形状为(  )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形中最大角的度数是(  )A.135°B.90°C.120°D.150°6.某地需要建设临时医院,其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形(如图所示),为使占地面积最大,则等腰三角形的底角为(  )A.π3B.π4C.π6D.π87.(多选题)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=60°,b=2,c=3+1,则下列说法正确的是(  ) A.C=75°或C=105°B.B=45°C.a=6D.该三角形的面积为3+128.在△ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,则a+b=     ;若C=60°,则边c=     . 9.(2021全国乙)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60°,a2+c2=3ac,则b=     . 10.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是     . B级关键能力提升练11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则B的值为(  )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π312.在△ABC中,已知AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为(  )A.322B.332C.32D.3313.已知△ABC中,A,B,C的对边的长分别为a,b,c,A=120°,a=21,△ABC的面积为3,则c+b=(  )A.4.5B.42C.5D.614.△ABC的面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )A.1517B.817C.1315D.131715.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=10,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,则下列结论不正确的是(  )A.tanC=2 B.A=π4C.b=2D.△ABC的面积为616.(多选题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是(  )A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则△ABC的外接圆半径R=87717.在△ABC中,sinB2=255,AB=5,BC=1,则AC=     . 18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=3,a+c=35,sinC=2sinA.(1)求a,c的值;(2)求sin2B+π4的值.C级学科素养创新练19.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若△ABC是锐角三角形,则△ABC同时满足下列四个条件中的三个:①A=π3;②a=13;③c=15;④sinC=13.(1)条件①④能否同时满足,请说明理由;(2)以上四个条件,请在满足三角形有解的所有组合中任选一组,并求出对应的△ABC的面积.参考答案1.D 设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.2.B 因为b2=ac,c=2a,所以b2=2a2,b=2a.所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a·2a=34. 3.C 由正弦定理可知asinA=bsinB,因为a=2,b=3,B=2A,所以asinA=bsin2A,即asinA=b2sinAcosA,解得cosA=34,则cosB=cos2A=2cos2A-1=18.由余弦定理可知cosA=b2+c2-a22bc,即34=9+c2-46c,解得c=2或c=52,当c=2时,cosB=a2+c2-b22ac=4+4-92×2×2=-18,故舍去,经检验,c=52符合题意,所以c=52.故选C.4.B 由题意,得sinA=sin(π-A)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,则2cosBsinC=sinBcosC+sinCcosB⇔sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0.又-π