人教B版数学高中必修第四册同步练习9.1.1 正弦定理

9.1.1 正弦定理A级必备知识基础练1.在△ABC中,下列关系式一定成立的是(  )A.a>bsinAB.a=bsinAC.aB,则sinA>sinBD.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形8.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边.若A=105°,B=45°,b=22,则c=     ,△ABC的面积为     . 9.已知在△ABC中,BC=15,AC=10,A=60°,则cosB=     . 10.在△ABC中,若acosA2=bcosB2=ccosC2,则△ABC是     三角形. 11.在△ABC中,a=2,c=2,sinA+cosA=0,则角B的大小为     . 12.在△ABC中,求证:a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.B级关键能力提升练13.在△ABC中,a=k,b=3k(k>0),A=45°,则满足条件的三角形有(  )A.0个B.1个C.2个D.无数个14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,acosB=(2c-b)cosA,则角A的大小为(  )A.π6B.π4C.π3D.π215.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=6,c=26,tanA+tanB=2sinCcosA,则S△ABC=(  )A.32B.92C.93D.3316.在锐角三角形ABC中,若C=2B,则cb的取值范围为(  )A.(2,3)B.(3,2)C.(0,2)D.(2,2) 17.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若C=π6,c=3且该三角形有两解,则a的值可以为(  )A.4B.5C.6D.718.在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是     . 19.在△ABC中,B=120°,AB=2,角A的平分线AD=3,则AC=     . 20.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+3asinC=b+c,则A=    ;若a=3,且△ABC只有唯一解,则b的取值范围为 . 21.在△ABC中,已知sinA=55,cosB=35,边长b=4.(1)求边长a和sinC的值;(2)求边长c和△ABC的面积.C级学科素养创新练22.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,在条件①3BA·BC=2S△ABC,②(2a-c)cosB=bcosC中任选一个作为已知,并解答下列问题.(1)求角B的大小;(2)若c-acosB=(2a-b)cosA,试判断△ABC的形状.参考答案1.D 由正弦定理,得asinA=bsinB,所以a=bsinAsinB.在△ABC中,0BC,所以B>A,所以B=60°或120°,则C=π-B-A=90°或30°.故选D.3.C △ABC的面积S△ABC=12bcsinA=12×3×8×sinπ3=63.故选C.4.A 由正弦定理得sinAsinA=cosBsinB=1,所以tanB=1.又因为B∈(0,π),所以B=π4. 5.A 由题可知a=23,A=30°,令asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC的外接圆半径),所以b+csinB+sinC=2RsinB+2RsinCsinB+sinC=2R=asinA=2312=43,即b+csinB+sinC=43.6.D 由b=2,A=π6知bsinA=2sinπ6=1.当a=1或a≥2时,c有一解,当1b,根据正弦定理有sinA>sinB,故C正确;在三角形中,若sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=π2,则△ABC是等腰三角形或直角三角形,故D不正确.故选AC.8.2 3+1 由题得C=180°-105°-45°=30°.根据正弦定理bsinB=csinC,可知22sin45°=csin30°,解得c=2.故△ABC的面积为S=12bcsinA=12×22×2×sin105°=22×6+24=3+1.9.63 由正弦定理得ACsinB=BCsinA,所以sinB=ACsinABC=10×3215=33.因为AC