人教B版数学高中必修第四册同步练习10.1.1 复数的概念

10.1.1 复数的概念1.设x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),若复数z=x+yi,则z=(  )A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.2-2i2.若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为(  )A.-2B.2C.3D.-33.(多选题)下列命题是假命题的有(  )A.若x,y∈R,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+iC.若x2+y2=0,则x=y=0D.若a∈R,则(a+1)i为纯虚数4.以2i-5的虚部为实部,以5i-2的实部为虚部的新复数是(  )A.2+iB.2-2iC.-5+5iD.5+5i5.(多选题)下列说法错误的是(  )A.(-i)2=-1B.-i2=-1C.若a>b>0,则a+i>b-iD.若z∈C,则z2>06.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(  )A.|a|=|b|B.a0且a≠bD.a≤07.若z=sinθ-35+icosθ-45是纯虚数,则tan(θ-π)的值为(  )A.34B.43C.-34D.-43 8.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=     . 9.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为     . 10.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数a=     . 11.设z=(m2-2m-2)+(2m2+3m+4)i(m∈R).若Re(z)≥Im(z),求实数m的取值范围.12.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当m分别为何值时:(1)z是实数?(2)z是纯虚数?参考答案1.A 因为x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),所以x=1,y=-2,所以z=1-2i.故选A.2.D ∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,∴m2+m-6=0,m-2≠0,解得m=-3.故选D.3.BCD A项中,由复数相等的充要条件知,A是真命题.B项中,由于两个虚数不能比较大小,B是假命题.C项中,当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,C是假命题.D项中,当a=-1时,a∈R,但(a+1)i=0不是纯虚数.D是假命题.4.B 以2i-5的虚部为实部,以5i-2的实部为虚部的新复数是2-2i.故选B.5.BCD (-i)2=i2=-1,A正确;-i2=-(-1)=1,B错误;虚数无法比较大小,C错误;若z=i,则z2=-10,m2+3m+2=0,解得m=-2,或m=-1.即当m=-2或m=-1时,z是实数.(2)要使复数z是纯虚数,需满足m2-2m-2=1,m2+3m+2≠0,解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.