人教B版数学高中必修第四册第九章单元测评含答案

第九章测评一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a∶b∶c=4∶3∶2,则2sinA-sinBsin2C=(  )A.37B.57C.97D.1072.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于(  )A.100米B.503米C.50(3+1)米D.502米3.在△ABC中,a2+b2+c2=2bccosA+2accosB,则△ABC一定是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形4.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=(  )A.255B.55C.31010D.10105.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin2A+2asinB=0,b=2c,则ca的值为(  )A.1B.33C.55D.776.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,且该三角形的面积为603,则△ABC的最小边长等于(  )A.3B.6C.9D.127.平面四边形ABCD为凸四边形,且∠A=60°,AD⊥DC,AB=3,BD=2,则BC的取值范围为(  ) A.72,2B.72,2C.2,7D.72,78.如图,某建筑物的高度BC=300m,一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°,地面某处A的俯角为45°,且∠BAC=60°,则此无人机距离地面的高度PQ为(  )A.100mB.200mC.300mD.100m二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是(  )A.a2=b2+c2-2bccosAB.asinB=bsinAC.a=bcosC+ccosBD.acosB+bcosA=sinC10.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是(  )A.b=10,A=45°,C=70°B.b=45,c=48,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=7,b=5,A=80°11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=23,c=3,A+3C=π,则下列结论正确的是(  )A.cosC=33B.sinB=23C.a=3D.S△ABC=2 12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则满足下列条件的三角形一定为直角三角形的是(  )A.sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)B.tanAtanB=a2b2C.cos2B2=a+c2cD.acosB-bcosA=c三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,sinA=210,sinC=35,则c=     . 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,c=6,则bccosA+accosB+abcosC的值是     . 15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S满足43S=b2+c2-a2.若a=4,则△ABC外接圆的面积为     . 16.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m).三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图.现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100,由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差(AA'-CC')约为     (3≈1.732,结果精确到整数). 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=2csinA.(1)求角C的大小;(2)若c=13,且△ABC的面积为33,求a+b的值. 18.(12分)在①ac=3,②csinA=3,③c=3b这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=3sinB,C=π6,     ? 19.(12分)如图所示,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距102海里,则乙船每小时航行多少海里?20.(12分)(2021新高考Ⅰ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.21.(12分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ其中sinθ=2626,0°