人教B版数学高中必修第三册同步练习7.3.3 余弦函数的性质与图象

7.3.3 余弦函数的性质与图象A级必备知识基础练1.若a=sin47°,b=cos37°,c=cos47°,则a,b,c的大小关系为(  )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a2.函数y=cosx在区间(π,3π)上的图象的对称轴是(  )A.x=3πB.x=52πC.x=2πD.x=π3.函数y=cosx,x∈-π3,π3的值域是(  )A.[-1,1]B.12,1C.-12,1D.[0,1]4.函数y=cos4x+π3的图象的两条相邻对称轴间的距离为(  )A.π8B.π4C.π2D.π5.(多选题)设函数f(x)=cosx+π6,则下列结论正确的是(  )A.f(x)的周期为2πB.y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称C.fx+π3的一个零点为πD.f(x)在2π3,π上单调递减 6.函数y=sin2x-cosx+2,x∈π3,π2的最大值是     . 7.已知函数y=a-bcosx的最大值是32,最小值是-12,求函数y=-4bsinax的最大值、最小值及周期.B级关键能力提升练8.学生对f(x)=xcosx的性质进行研究,得出如下结论:①原点(0,0)是f(x)图象的对称中心;②2π是函数f(x)的一个周期;③f(x)在0,π2上单调递增;④存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.49.设函数f(x)=cos2x+π3+1,有以下结论:①点-5π12,0是函数f(x)图象的一个对称中心;②直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴;③函数f(x)的周期是π;④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后,对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是     . 10.已知函数f(x)=2cosωx(ω>0),且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求fπ8的值; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.C级学科素养创新练11.已知函数f(x)=2cos2x+π4,x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)=2cos2x+π4的图象向右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称,求m的最小值.参考答案1.C 由题意得sin47°=sin(90°-43°)=cos43°,所以b>a>c,故选C.2.C 由余弦函数的性质可得函数y=cosx关于x=kπ,k∈Z对称,故函数y=cosx在区间(π,3π)上的图象的对称轴是x=2π.故选C.3.B 当x=0时,取得最大值ymax=cos0=1,又由最小值cos-π3=cosπ3=12,所以函数的值域为12,1.故选B.4.B y=cos4x+π3的周期T=2π4=π2.故两条相邻对称轴间的距离为d=T2=π4.5.ABC A正确;B正确;在C中,fx+π3=cosx+π2=-sinx,-sinπ=0,所以fx+π3的一个零点为π,故C正确;在D中,函数f(x)=cosx+π6在2π3,π上先减后增,故D错误. 6.3 y=sin2x-cosx+2=1-cos2x-cosx+2=-cos2x-cosx+3=-cos2x+cosx+14-14+3=-cosx+122+134.因为π3≤x≤π2,0≤cosx≤12,所以当x=π2,cosx=0时,函数y=sin2x-cosx+2取得最大值3.7.解∵-1≤cosx≤1,由题意知b≠0.当b>0时,a+b=32,a-b=-12,解得a=12,b=1.∴y=-4bsinax=-4sin12x.最大值为4,最小值为-4,周期为4π.当b0)个单位,得到图象对应的函数为g(x)=2cos2x+π4-2m,则g(x)是奇函数,g(0)=2cos0+π4-2m=0, 即π4-2m=kπ+π2,k∈Z,则m=-π8-kπ2,k∈Z,因为m>0,所以当k=-1时,mmin=3π8.