人教B版数学高中必修第三册同步练习7.4 数学建模活动 周期现象的描述

7.4 数学建模活动:周期现象的描述A级必备知识基础练1.单摆离开平衡位置O的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系为s=6sin2πt+π6,则单摆在摆动时,从最右边到最左边的时间为(  )A.2sB.1sC.12sD.14s2.某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测,发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示.x12y100009500则此楼群在第3季度的平均单价大约是(  )A.10000元B.9500元C.9000元D.8500元3.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,某节日期间某一天商场的人流量满足函数F(t)=50+4sint2(t≥0),则人流量增加的时间段是(  )A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]4.有一小球从某点开始来回摆动,与平衡位置的距离s(单位:cm)关于时间t(单位:s)的函数解析式是s=Asin(ωt+φ),A>0,ω>0,00)的图象.(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似解析式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底距海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底与水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,那么它至多能在港内航行多长时间(忽略进出港所需的时间)?参考答案 1.C 由题意,知周期T=2π2π=1s,从最右边到最左边的时间是半个周期,为12s.2.C 因为y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),所以当x=1时,500sin(ω+φ)+9500=10000;当x=2时,500sin(2ω+φ)+9500=9500,即sin(2ω+φ)=0,sin(ω+φ)=1,所以2ω+φ=mπ,m∈Z,ω+φ=π2+2nπ,n∈Z.易得3ω+φ=-π2+2kπ,k∈Z.又当x=3时,y=500sin(3ω+φ)+9500,所以y=9000.3.C 由2kπ-π2≤t2≤2kπ+π2,k∈Z,知函数F(t)的单调递增区间为4kπ-π,4kπ+π,k∈Z.当k=1时,t∈[3π,5π].因为[10,15]⊆[3π,5π],所以选C.4.π6 根据题中图象,知34T=1112-16=34.所以T=1,则ω=2πT=2π.因为当t=16时,函数取得最大值,所以2π×16+φ=π2+2kπ,k∈Z,又0