人教B版数学高中必修第二册同步练习6.1.1 向量的概念

6.1.1 向量的概念必备知识基础练1.下列说法:①零向量是没有方向的向量;②零向量的方向是任意的;③零向量与任意一个向量共线.其中,正确说法的个数是(  )A.0B.1C.2D.32.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是(  )A.AO=OCB.BO∥DBC.AB与CD共线D.AO=BO3.在四边形ABCD中,|AB|=|AD|,且BA=CD,则四边形ABCD的形状一定是(  )A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.若向量a与任意向量b都平行,则a=     ;若|a|=1,则向量a是     . 5.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤若a0是与a同向的单位向量,则a0=b.其中正确的是     .(填序号) 6.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则|BD|=     . 7.如图,已知点O是正六边形ABCDEF的中心.(1)在图中标出的向量中,与向量OA长度相等的向量有多少个? (2)在图中标出的向量中,是否存在与OB相等的向量?关键能力提升练8.(多选题)如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,则在这6个向量中(  )A.向量CH,DG的模相等B.|AE|=10C.向量DG,HF共线D.|DG|+|HF|=109.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,若|AB|=3,则向量EC的模为     . 10.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是     .(填序号) 学科素养创新练11.如图,A1,A2,…,A8是圆O上的八个等分点,则在以A1,A2,…,A8及圆心O九个点中任意两点分别为起点与终点的向量中,模等于半径的向量有多少个?模等于半径2倍的向量有多少个?参考答案 1.C 由零向量定义及性质知:其方向任意,且与任意向量共线,故①错误,②③正确.故选C.2.D 如图,∵AO与OC的方向相同,长度相等,∴A中结论正确;∵B,O,D三点在一条直线上,∴BO∥DB,B中结论正确;∵AB∥CD,∴AB与CD共线,C中结论正确;∵AO与BO方向不同,∴D中结论错误.故选D.3.C 因为BA=CD,所以BA∥CD,BA=CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又|AB|=|AD|,所以AB=AD,所以四边形ABCD是菱形,故选C.4.0 单位向量 由于只有零向量与任意向量平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量.5.③ 由题意知,|a|≠0,|b|=1,对①,当|a|=12时,|a||b|,故①错误;对②,a与b方向不一定相同或相反,所以a与b不一定平行,故②错误;对③,非零向量的模必大于0,即|a|>0,故③正确;对④,向量的模非负,故④错误;对⑤,a与b方向不一定相同,所以a0与b方向不一定相同,故⑤错误.综上可知③正确. 6.23 易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=3,则BD=2BO=23,即|BD|=23.7.解(1)与向量OA长度相等的向量有:DO,ED,EO,FE,FO,AF,AB,OB,CB,OC,DC,共11个.(2)存在,DC,EO是与OB相等的向量.8.BC 对于A,因为|CH|=32+12=10,|DG|=22+22=22,所以|CH|≠|DG|,所以A错误;对于B,因为|AE|=32+12=10,所以B正确;对于C,因为∠CDG=∠CFH=45°,所以DG∥HF,所以向量DG,HF共线,所以C正确;对于D,因为|DG|+|HF|=22+22+32+32=52≠10,所以D错误.故选BC.9.6 在▱ABCD和▱ABDE中,易知AB=DC,AB=ED,∴ED=DC,∴E,D,C三点共线.∴|EC|=|ED|+|DC|=2|AB|=6.10.①③④ 若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.11.解模等于半径的向量只有两类,一类是OAi(i=1,2,…,8)共8个;另一类是AiO(i=1,2,…,8)也有8个,两类合计16个.以A1,A2,…,A8为顶点的☉O的内接正方形有两个,一个是正方形A1A3A5A7;另一个是正方形A2A4A6A8.在题中所述的向量中,只有这两个正方形的边(看成有向线段,每一边对应两个向量)的长度为半径的2倍.所以模为半径的2倍的向量共有4×2×2=16(个).