人教B版数学高中必修第二册同步练习6.1.3 向量的减法

6.1.3 向量的减法必备知识基础练1.在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,且|OD-OA|=|OA-OB|,则必有(  )              A.AD=0B.AB=0或AD=0C.四边形ABCD为菱形D.四边形ABCD为正方形2.(多选题)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则(  )A.AB=DCB.DA+DC=DBC.AB-AD=BDD.DB=DA+BA3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(  )A.AD-EB+CF=0B.BD-CF+DF=0C.AD+CE-CF=0D.BD-BE-FC=04.如图,在正六边形ABCDEF中,记向量FA=a,ED=b,则向量BC=     .(用a,b表示) 5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB-CA+DC|=     . 6.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量. (1)AD-AB;(2)AB+CF;(3)BF-BD.关键能力提升练7.在平面上有A,B,C三点,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m与n的长度恰好相等,则有(  )A.A,B,C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角D.△ABC必为等腰直角三角形8.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是(  )A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同9.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),点B在圆x2+y2=4上,则|OA-OB|的最大值为     . 10.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列结论:①|AB-AC|=|AB+AC|;②|BC-BA|=|CB-CA|;③|AB-CB|=|AC-BC|;④|AB-AC|2=|BC-AC|2+|CB-AB|2.其中正确结论的序号为     . 学科素养创新练11.如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径.求证: (1)AH=DC;(2)OH=OA+OB+OC.参考答案1.C 因为|OD-OA|=|OA-OB|,所以|AD|=|BA|,所以平行四边形ABCD为菱形,故选C.2.AB 因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,AB=DC,故A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得DA+DC=DB,故B正确;对于选项C,由向量的减法可得AB-AD=DB,故C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得DA+BA=DA+CD=CA≠DB,故D错误.3.A ∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,∴BE=DF,CF=FA,∴AD+BE+CF=AD+DF+FA=0.又-EB=BE,故选A.4.b-a 在正六边形ABCDEF中,AF=CD,BC=FE,AB=ED,且EB=2FA,则BC=BE+ED+DC=-2FA+ED+FA=ED-FA=b-a.5.4 在矩形ABCD中,CB-CA+DC=AB+DC,|CB-CA+DC|=2|AB|=4.6.解(1)AD-AB=BD=OD-OB=d-b;(2)AB+CF=OB-OA+OF-OC=b-a+f-c;(3)BF-BD=DF=OF-OD=f-d.7.C 如图,作平行四边形ABCD, 则m=AB+BC,n=AB-BC.因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC|=|DB|.所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.8.ABD 如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,有||a|-|b||