人教B版数学高中必修第二册同步练习5.1.4 用样本估计总体

5.1.4 用样本估计总体必备知识基础练1.某校学生的男女人数之比为2∶3,按照男女比例通过分层抽样的方法抽到一个样本,样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟.结合此数据,估计该校全体学生每天运动时间的平均值为(  )A.98分钟B.88分钟C.90分钟D.85分钟2.一般情况下,用样本估计总体,下列说法正确的是(  )A.样本的结果就是总体的结果B.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态C.数据的方差越大,说明数据越稳定D.样本容量越大,估计就越精确3.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在2200名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有     人. 4.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为    . 5. 为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14天,统计每天上午8:00~12:00各自的车流量(单位:百辆),得如图所示的茎叶图,试求:(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少?(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少?(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由.关键能力提升练6.为了解我校高一年级2300名学生对《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》这三部电影的观影情况,随机调查了100名在校学生,其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80名,看过《中国机长》的学生共有60名,看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50名,则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为(  )A.1150B.1380C.1610D.18607.右图所示的茎叶图是两位选手在某运动会前期选拔赛中的比赛得分,则下列说法正确的是(  )A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差8.(多选题)某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示频率直方图,则根据频率直方图,下列说法正确的是(  ) A.a=0.01B.估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在[70,80)内C.该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80D.该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人9.空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的质量指数.空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图.利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算)为     . 10.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)已知样本中分数在[40,50)的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;(2)试估计测评成绩的75%分位数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例. 学科素养创新练11.为提倡节能减排,同时减轻居民负担,某市积极推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用合表电价收费标准:0.65元/度.“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:档位第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费410×0.65=266.5(元),若采用阶梯电价收费标准,应交电费200×0.61+(400-200)×0.66+(410-400)×0.91=263.1(元).为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户居民的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]②(100,200]③(200,300]④(300,400]⑤(400,500]⑥(500,600]合计—(1)完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;(2)根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表); (3)设某用户11月用电量为x度(x∈N),按照合表电价收费标准应交y1元,按照阶梯电价收费标准应交y2元,请用x表示y1和y2,并求当y2≤y1时,x的最大值,同时根据频率分布直方图估计阶梯电价能否给不低于75%的用户带来实惠?12.为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进学生对中国共产党的热爱,某学校举办了一场党史竞赛活动,共有500名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的成绩,从中抽取了50名学生的得分(得分均为整数,满分为100分)进行统计,所有学生的得分都不低于60分,将这50名学生的得分进行分组,第一组[60,70),第二组[70,80),第三组[80,90),第四组[90,100](单位:分),得到如下的频率分布直方图.(1)求图中m的值,估计此次竞赛活动学生得分的中位数;(2)根据频率分布直方图,估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励,请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖(同一组数据用该区间的中点值作代表).参考答案1.B 由题设,若该校男生人数为2n,则女生人数为3n,∴该校全体学生每天运动时间的平均值为2n×100+3n×805n=440n5n=88分钟.故选B.2.D 样本的结果只能估计总体的结果,故A错误;标准差反映的是总体的波动大小,不能反映总体的平均状态,故B错误;方差越大,数据越分散,越不稳定,故C错误;样本估计总体分布的过程中,估计的是否准确只与样本容量在总体中所占的比例有关.样本容量越大,在总体中所占比例就越大,估计的就越精确,故D正确.故选D.3.616 2200×[(0.020+0.008)×10]=2200×0.28=616.4.0.98 由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为39.240=0.98. 5.解(1)甲交通站的车流量的极差为73-8=65,乙交通站的车流量的极差为71-5=66.(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414=27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.6.C 依题意,接受调查的100名学生中有70名看过《我和我的祖国》,故全校学生中约有2300×0.7=1610(名)看过《我和我的祖国》这部影片.7.C 由于x甲=29,x乙=30,x甲39,故D选项错误.故选C.8.AB 频率和10×(2a+0.02+0.025+0.035)=1,得a=0.01,故A正确;平均数等于55×10×0.01+65×10×0.02+75×10×0.035+85×10×0.025+95×10×0.01=75.5,故B正确;设中位数为x,则10×0.01+10×0.02+(x-70)×0.035=0.5,解得x≈75.7,故C错误;数学竞赛成绩大于80分的频率为(0.025+0.01)×10=0.35,200×0.35=70人,故D错误.故选AB.9.18 根据茎叶图,可得该样本中空气质量优良的天数为6,故该样本中空气质量优良的频率为610=35,估计该地本月空气质量优良的频率为35,从而估计该地本月空气质量优良的天数为30×35=18.10.解(1)由频率分布直方图知,分数在[50,90]的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,在样本中分数在[50,90]的人数为100×0.9=90(人),在样本中分数在[40,90]的人数为95人,所以分数在[40,90]的频率为0.95.所以总体中分数在[40,90]的人数为400×0.95=380(人),总体中分数小于40的人数为20.(2)测试成绩从低到高排序,占人数75%的人分数在[70,80)之间,所以估计测评成绩的75%分位数为70+10×0.75-0.40.8-0.4=70+8.75=78.75.(3)由频率分布直方图知,样本中分数不小于70分的人数共有60人,由已知男女各占30人,从而样本中男生有60人,女生有40人,故总体中男生与女生的比例为6040=32.11.解(1)频率分布表如下: 组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]40.04②(100,200]120.12③(200,300]240.24④(300,400]300.3⑤(400,500]260.26⑥(500,600]40.04合计—1001频率分布直方图如图:(2)该100户用户11月的平均用电量x=50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324(度),所以估计全市住户11月的平均用电量为324度.(3)y1=0.65x,y2=0.61x,0≤x≤200,0.66(x-200)+122=0.66x-10,200400.由y2≤y1得0.61x≤0.65x,0≤x≤200或0.66x-10≤0.65x,200400,解得x≤1100.26≈423.1.因为x∈N,所以x的最大值为423.根据频率分布直方图,x≤423时的频率为0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.0026=0.7598>0.75,故估计阶梯电价能给不低于75%的用户带来实惠. 12.解(1)由频率分布直方图知(0.01+m+0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03,设此次竞赛活动学生得分的中位数为x0,因数据落在[60,80)内的频率为0.4,落在[60,90)内的频率为0.8,从而可得80