人教B版数学高中必修第二册同步练习5.3.1 样本空间与事件

5.3.1 样本空间与事件必备知识基础练1.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组,小明要随机选报其中的2个,则该试验中样本点的个数为(  )A.3B.5C.6D.92.(多选题)下列说法不正确的是(  )A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生3.同时投掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示出现的结果,其中x,y分别为两枚骰子向上的点数,则该事件的所有结果种数为(  )A.11B.22C.36D.664.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周三会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为    . 5.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是     (填“必然”“不可能”或“随机”)事件. 关键能力提升练6.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有(  )A.7个B.8个C.9个D.10个7.(多选题)在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x可能的值为(  )A.3B.4C.5D.6 8.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为     . 9.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班一天.(1)这3人的值班顺序共有多少种?写出样本空间Ω.(2)写出事件A:“甲在乙之前值班”的集合表示.学科素养创新练10.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4}.试验:分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)写出这个试验的样本空间;(2)写出事件“函数y=f(x)有零点”包含的样本点的个数;(3)写出事件“函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”所包含的样本点.参考答案1.C 由题意,得样本点为(数学,计算机),(数学,航空模型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画),(航空模型,绘画),共6个,故选C.2.ABD A.一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.3.C 出现的点数情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36种可能结果.故选C.4.2 ①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件. 5.必然6.C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,A中有9个非零数,故选C.7.AB 依题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或4.8.16 至少需摸完黑球和白球共15个.9.解(1)这3人的值班顺序共有6种,样本空间={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)}.(2)A={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙)}.10.解(1)这个试验的样本空间为Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.(2)函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.(3)由题意知a>0,函数y=f(x)图象的对称轴为直线x=b2a,在区间[1,+∞)上是增函数,所以有b2a≤1,满足条件的样本点为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).