人教B版数学高中必修第二册同步练习4.2.1 对数运算

4.2.1 对数运算必备知识基础练1.方程2log3x=14的解是(  )A.19B.3C.33D.92.若loga7b=c(a>0且a≠1,b>0),则有(  )A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a3.(2022天津红桥教师发展中心高一期末)有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是(  )A.①②B.②④C.①③D.③④4.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=     . 5.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的解为   . 6.求下列各式中x的值:(1)log27x=-23;(2)logx16=-4;(3)lg11000=x;(4)-lne-3=x.7.(1)计算:lg0.0001;log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.关键能力提升练8.(多选题)已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0.若f(a)=13,则x的可能取值为(  )               A.-1B.2C.32D.29.若log(1+k)(1-k)有意义,则实数k的取值范围是          . 10.方程9x-3x+2+8=0的实数解为     . 11.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.学科素养创新练12.设a,b,c为正数,且满足a2+b2=c2,log41+b+ca=1,log8(a+b-c)=23,求a,b,c的值.参考答案1.A ∵2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.2.A ∵loga7b=c,∴ac=7b.∴(ac)7=(7b)7.∴a7c=b.3.A 由对数定义可知,lg(lg10)=lg1=0,①正确;ln(lne)=ln1=0,②正确;10=lgx⇒x=1010,③错误;e=lnx⇒x=ee,④错误.故选A.4.64 log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.5.x=3 由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1不符合要求,所以原方程的解为x=3.6.解(1)由题意,x=27-23=(33)-23=3-2=19.(2)由题意,x-4=16⇒1x4=24,而x>0且x≠1,所以1x=2⇒x=12.(3)由题意,10x=11000=10-3⇒x=-3.(4)由题意,lne-3=-x⇒e-3=e-x⇒x=3. 7.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.8.AC 当a>0时,由log2a=13,得a=213=32,故C正确;当a≤0时,由3a=13,得a=-1,故A正确.9.(-1,0)∪(0,1) 若log(1+k)(1-k)有意义,则满足1+k>0,1+k≠1,1-k>0,解得k∈(-1,0)∪(0,1).10.0或log38 因为9x-3x+2+8=(3x)2-9×3x+8=0,令3x=t,则t2-9t+8=0,解得t=1或t=8,所以3x=1或3x=8,解得x=0或x=log38.所以方程9x-3x+2+8=0的实数解为0或log38.11.解因为二次函数f(x)有最大值,所以lga