人教B版数学高中必修第二册同步练习4.5 增长速度的比较

4.5 增长速度的比较必备知识基础练1.对于以下四个函数:①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=1x,在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是(  )A.①B.②C.③D.④2.(多选题)某公司的盈利y(单位:元)和时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),假设f(x1)-f(x0)x1-x0>0(x1>x0≥0)恒成立,且f(10)-f(0)10=10,f(20)-f(10)10=1,则下列关于第10~20天与第0~10天相比较的说法,其中错误的是(  )A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加,增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加,增加的幅度变小3.若函数f(x)=x从1到a的平均变化率为14,则实数a的值为(  )A.10B.9C.8D.74.已知a>1,函数f(x)=lnx,则下面结论中正确的有     .(填上所有正确结论的序号) ①函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率总是大于1;②函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率总是小于1;③函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率随着a的增大而增大;④函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率随着a的增大而减小.5.某婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示,则该婴儿体重在第    年内增长较快. 6.求y=3x+1在[a,a+1]与[a+1,a+2]上的平均变化率,并比较它们的大小.7.求函数f(x)=x2在区间[t,t+1]上的平均变化率. 关键能力提升练8.若函数f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是(  )A.k1>k2B.k11时,甲走在最前面B.当x>1时,乙走在最前面C.当01,所以y=3x+1在[a+1,a+2]上的平均变化率大于在[a,a+1]上的平均变化率.7.解因为f(x)=x2,所以ΔfΔx=(t+1)2-t2t+1-t=2t+1.8.A 由题意结合函数的解析式得k1=f(x0+Δx)-f(x0)Δx=(x0+Δx)2-x02Δx=2x0+Δx,k2=f(x0)-f(x0-Δx)Δx=x02-(x0-Δx)2Δx=2x0-Δx,则k1-k2=2Δx.因为Δx>0,所以k1>k2.9.CD 路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、幂函数、一次函数和对数型函数模型.对于A,当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=8,∴该结论不正确;对于B,∵指数型函数的增长速度大于幂函数的增长速度,∴x>1时,甲总会超过乙的,∴该结论不正确;对于C,根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体重合,结合四个图象的变化情况可知,当0log222=32=1.5,故B正确.对于C,野生水葫芦蔓延到10m2,20m2,30m2所需的时间分别为t1,t1,t3,∴t1+t3=log210+log230=log2300,2t2=2log220=log2400,∴t1+t3s1-s0,t1-t0>0,所以s2-s0t1-t0>s1-s0t1-t0,故③正确,④错误.12.f(x)=-1x(答案不唯一) f(x)=-1x,在整个定义域内不是增函数,设定义域内任意子区间[x1,x2],x1x2>0,f(x)在区间[x1,x2]内的平均变化率为ΔfΔx=f(x1)-f(x2)x1-x2=-1x1+1x2x1-x2=1x1x2>0,所以f(x)=-1x满足要求.13.解作出函数y=3,y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图象(如图所示).观察图象可知,在区间[5,60]上,y=0.2x,y=1.02x的图象都有一部分在直线y=3的上方,只有y=log5x的图象始终在y=3和y=0.2x的下方,且y=log5x在x∈[5,60]时,恒在y=0.2x的下方,这说明只有按模型y=log5x进行奖励才符合该校的要求.