鲁科版物理高中必修第二册同步练习3.1 匀速圆周运动快慢的描述

第3章 圆周运动第1节 匀速圆周运动快慢的描述必备知识基础练1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( C )A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=2πT可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=2πTr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。2.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变大,则它肩上某点随之转动的( ACD )A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大解析转动的速度变大,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。3.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心13r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是( BC ) A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M的线速度是N的线速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍解析由转动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=13r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。4.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则( BD )A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍B.秒针的角速度是分针角速度的60倍C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍解析秒针、分针的周期分别为1min、1h,周期之比为1∶60。根据ω=2πT得出角速度之比60∶1;根据v=ωr知秒针和分针针尖线速度之比为(60×1.2)∶1=72∶1,故选项B、D正确,A、C错误。5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120km/h上,可估算此时该车车轮的转速约为( B )A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s解析由题意得v=120km/h=1203.6m/s,r=0.3m,又v=2πnr,得n=v2πr=18r/s=1080r/min,选项B正确。6.甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,转动半径之比为1∶3,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为    。  解析甲的角速度ω1=φt=π3t,乙的角速度ω2=π4t,ω1ω2=43,又r1r2=13,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为v1v2=ω1r1ω2r2=43×13=49。答案4∶97.地球绕太阳公转的运动可以近似地看作匀速圆周运动。地球距太阳约1.5×108km,地球绕太阳公转的角速度是多大?线速度是多大?解析地球绕太阳公转周期为T=1年=1×365×24×3600s=3.2×107s故角速度ω=2πT=2×3.143.2×107rad/s=2×10-7rad/s线速度v=ωr=2×10-7×1.5×1011m/s=3×104m/s。答案2×10-7rad/s 3×104m/s8.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比;(2)B齿轮的转速n2。解析(1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿轮的齿数与周长成正比,故r1∶r2=z1∶z2。(2)在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比,即n2n1=z1z2,所以n2=n1z1z2。答案(1)z1∶z2 (2)n1z1z2关键能力提升练 9.(多选）火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车( AD )A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60m/s,故10s内运动的路程s=vt=600m,选项A正确;10s内火车转过的角度为θ=10°360°×2π=π18,故角速度为ω=θt=π180rad/s,选项C错误;转弯半径为r=vω=60π180m=3.4×103m=3.4km,选项D正确。10.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则( C )A.A轮边缘的线速度为v3B.A轮的角速度为ω3C.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同,故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=vr可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=2πrv可知,TA∶TB=1∶3,选项D错误。11.(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB,则( BC )A.齿轮A、B的角速度大小相等B.齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度C.齿轮A、B边缘的线速度大小相等 D.齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小解析A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮A半径比齿轮B大,所以齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度,选项A、D错误,B、C正确。12.如图是一种测定分子速率的实验装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动,aOcd在一直线上,银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出,穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点,ab弧长为s,其间圆筒转过角度小于90°,则圆筒方向转动沿    (选填“顺时针”或“逆时针”),银原子速率为   。(图中θ未知) 解析银原子从d点打在圆筒内壁b点时,其间圆筒转过角度小于90°,则知圆筒沿顺时针方向转动。银原子速率为v=2Rt=2Rθω=2Rωθ,而θ=sR,解得v=2ωR2s。答案顺时针 2ωR2s13.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:(1)B球抛出时的水平初速度大小。(2)A球运动的线速度的最小值。解析(1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t①在竖直方向上做自由落体运动,则h=12gt2② 由①②得v0=Rt=Rg2h。(2)设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度vA=2πRT=2πRtn=2πRng2h当n=1时,其线速度有最小值,即vmin=2πRg2h。答案(1)Rg2h (2)2πRg2h