第2章 抛体运动第1节 运动的合成与分解必备知识基础练1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动,下列说法正确的是( A )A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上都不对解析两个运动都是匀速直线运动,所以加速度都为零,所以合运动的加速度也一定为零。两个互成角度的运动的初速度不为零,所以合运动的初速度不为零。所以合运动是初速度不为零,加速度为零的运动,即匀速直线运动。2.(2022河南创新发展联盟联考)某无人机从地面起飞测试时通过传感器获得其水平方向的速度vx、竖直方向的速度vy(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( B )A.前5s内,无人机做曲线运动B.20s末,无人机运动到最高点,高度为125mC.10s后无人机做匀变速直线运动D.10s末,无人机的速度大小为20m/s解析前5s内,无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动,则合运动为匀加速直线运动,选项A错误;0~20s时间内,无人机竖直方向上的速度一直为正,即一直向上运动,竖直上升的高度为题图乙包围的面积,即上升的高度为125m,选项B正确;10s后无人机水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,选项C错误;10s末,无人机的水平速度为10m/s,竖直速度为10m/s,则合速度为102m/s,选项D错误。
3.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系( D )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v解析以帆板为参考系,帆船在东西方向以速度v向东运动,南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为2v的速度向北偏东45°方向运动,故选项D正确。4.关于运动的合成与分解,下列说法不正确的是( C )A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动D.任何形式的运动,都可以用几个分运动代替解析根据平行四边形定则,两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线,A正确;而将合运动分解为两个分运动时,可以在不同方向上分解,从而得到不同的解,B正确;任何形式的运动都可以分解,故C错误,D正确。5.一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能为下图中的( C )解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,所以粉笔的合初速度向右,合加速度向上,所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧,故C正确,A、B、D错误。6.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水,管内有一个用红蜡块做成的圆柱体,当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5cm/s,α=30°,则玻璃管水平向右运动的速度大小是 cm/s。
解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度,即vx=vsin30°=5×0.5cm/s=2.5cm/s。答案2.57.某飞行器在飞行时,它的航线方向要严格地从东到西,如果飞行器的速度是160km/h,风从南面吹来,风的速度为80km/h。(1)飞行器应朝哪个方向飞行?(2)如果所测地区长达803km,飞行器飞过所测地区所需时间是多少?解析(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向,如图所示有sinθ=v1v2=80160=12,θ=30°,即西偏南30°。(2)飞行器的合速度v=v2cos30°=803km/h飞行器飞过所测地区所需时间t=xv=803803h=1h。答案(1)西偏南30° (2)1h关键能力提升练8.(多选)关于运动的合成与分解,以下说法正确的是( AC )A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有等时性D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析位移是矢量,其运算满足平行四边形定则,A正确;两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动,B、D错误;合运动与分运动具有等时性,C正确。9.(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)的规律变化,则物体做( BC )A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动解析B物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上由d=H-2t2得出做初速度为0的匀加速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知,合初速度沿水平方向,合加速度竖直向上,大小为4m/s2,加速度恒定且与速度不共线。所以B、C两项正确。10.一质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系中,质点的坐标(x,y)随时间t变化的规律是:x=0.75t+0.2t2(m),y=2.25t+0.6t2(m),则( B )A.质点的运动是匀速直线运动B.质点的运动是匀加速直线运动C.质点的运动是非匀变速直线运动D.质点的运动是非匀变速曲线运动解析两个分运动的初速度分别为v0x=0.75m/s,v0y=2.25m/s;加速度分别为ax=0.4m/s2,ay=1.2m/s2,合速度与x轴夹角的正切tanα=v0yv0x=3,合加速度与x轴夹角的正切tanβ=ayax=3,所以α=β,即合加速度与合初速度同向,所以质点做匀加速直线运动,B正确。11.(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°,则下列关于物体运动情况的叙述正确的是( BC )A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为2m/s2的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大解析如图所示,物体原来受力可等效为F1、F2,且F1=F2=2N,合力为零;当将F2水平旋转90°后,其合力F=22N,且大小、方向都不变,是恒力,则物体的加速度为a=Fm=222m/s2=2m/s2;又因为F与v的夹角θ
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