第五章第3节牛顿第二运动定律
学习目标思维导图1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。(物理观念)2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。(物理观念)3.能应用牛顿第二定律解决动力学问题。(物理观念)4.知道国际单位制中与力学有关的基本单位。(物理观念)5.知道物理运算过程中单位的规范使用。(物理观念)
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用·随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
一、牛顿第二运动定律及其意义1.内容:物体加速度的大小与所受_________大小成正比,与物体的_______成反比,加速度的方向与__________方向相同。2.表达式:F=__________,式中F为物体所受的__________,k是__________。3.力的单位“牛顿”的含义:使质量为__________的物体产生__________的加速度所用的力为1kg·m/s2,即1N=__________。4.当公式F=kma中力、质量、长度及时间的单位分别为牛顿(N)、千克(kg)、米(m)和秒(s)时,k=__________,公式可简化为__________。5.牛顿第二定律表明,力与加速度总是同时出现,同时消失;力不变则加速度也不变,力随时间改变,加速度也随时间改变;合外力为0则加速度为0,这时物体将保持静止或匀速直线运动状态。合外力质量合外力kma合外力比例常数1kg1m/s21kg·m/s21F=ma
二、国际单位制1.基本量、基本单位(1)物理公式的功能:物理学的关系式确定了物理量之间的数量关系,同时它还确定了物理量的单位之间的关系。(2)基本量:只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位,这些被选定的物理量叫作基本量。如力学中的__________、质量和__________是基本物理量。(3)基本单位:被选定的_____________的单位。如力学中的长度的单位(m、km、cm…)、质量的单位(kg、g、t…)、时间的单位(s、min、h…)是基本单位。(4)导出单位:由基本量单位根据______________推导出来的其他物理量的单位。如速度的单位m/s、km/h…,加速度的单位m/s2、cm/s2…,力的单位kg·m/s2等。长度时间基本物理量物理学关系式
2.国际单位制(1)单位制:由__________单位和__________单位一起组成单位制。(2)国际单位制:1960年第11届国际计量大会通过了__________,并很快被世界上大多数国家采用。(3)国际单位制中的力学单位①基本单位:在力学中,国际单位制中的基本量为_____________________,相应的基本单位为____________________。②常用导出单位:速度、加速度、力的单位分别为_____、_____、_____。基本导出国际单位制长度、质量、时间米、千克、秒m/sm/s2N
易错辨析判一判(1)由牛顿第二定律知,质量大的物体的加速度一定小。()(2)加速度大的物体,它所受的合外力一定大。()(3)任何情况下,物体的合外力方向一定与它的加速度方向相同。()(4)任何情况下,比例式F=kma中的k一定为1。()(5)由关系式知物体的质量与合外力成正比,与加速度成反比。()×解析由牛顿第二定律知,合外力一定时,质量大的物体的加速度一定小。×解析由牛顿第二定律知,质量相同时,加速度越大,合外力越大。√解析由牛顿第二定律知,物体的加速度方向总是与它的合外力方向相同。×解析只有在F、m、a三个量都取国际单位的情况下,比例式F=kma中的k才等于1。×解析质量的大小由物体所含物质的多少决定,与力和加速度无关。
(6)只要物体受到的合外力不为零,物体就一定有加速度。()(7)加速度的单位1m/s2=1N/kg。()(8)牛顿(N)是力学的基本单位。()√解析由牛顿第二定律知,只要合外力不为0,物体的加速度就不为0。√×
合格考试练一练1.(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是()A.物体的质量跟合外力成正比,跟加速度成反比B.加速度的方向一定与合外力的方向一致C.物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比D.由于加速度跟合外力成正比,整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍BC解析物体的质量不随合外力和加速度而改变,A错误;重力加速度的大小与物体质量无关,D错误;由牛顿第二定律的表述可知,B、C均正确。
2.(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系,正确的是()A.物体的速度越大,则加速度越大,所受的合外力也越大B.物体的速度为零,则加速度为零,所受的合外力也为零C.物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大D.物体的速度很大,但加速度可能为零,所受的合外力也可能为零CD解析物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关,故C、D正确,A、B错误。
重难探究•能力素养全提升
探究一对牛顿第二定律的理解【情境探究】如图所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子没动,请思考:(1)根据牛顿第二定律,有力就能产生加速度,但为什么箱子一直没动呢?(2)如果箱底光滑,当拉力作用在箱子上的瞬间,箱子是否立刻获得加速度?是否立刻获得速度?
要点提示(1)牛顿第二定律F=ma中的力F指的是物体受的合外力,尽管小明对箱子有一个拉力作用,但箱子受的合外力为零,所以不能产生加速度。(2)加速度与力之间是瞬时对应关系,有力就立刻获得加速度,但速度的获得,需要一段时间,故不能立刻获得速度。
【知识归纳】1.对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律揭示了加速度与力、质量的关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对于牛顿第二定律应该从以下六个方面进行深刻理解:同一性F合、m、a三者应对应同一物体因果性只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小),物体就获得加速度,即力是产生加速度的原因矢量性物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同瞬时性物体的加速度与物体所受的合外力总是同时存在,同时变化,同时消失独立性作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度,与物体是否受其他力的作用无关,合外力的加速度为这些加速度的矢量和相对性物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用
名师点睛牛顿第一定律定性描述了力与运动的关系,无法用实验验证,牛顿第二定律定量描述了力和运动的关系,即,可以用实验验证。故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础而非特例。
2.合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系。力是因,加速度是果,只要物体所受的合外力不为零,就会产生加速度。加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。(2)力与速度无因果关系。合外力与速度方向可以同向,可以反向;合外力与速度方向同向时,物体做加速运动,反向时物体做减速运动。(3)两个加速度公式的区别名师点睛合外力决定物体的加速度,加速度决定速度如何变化。
【应用体验】典例1由牛顿第二定律的公式F=ma可推出,因此有人由此式得出如下一些结论,则下列结论正确的是()A.物体的质量m与合外力F成正比B.物体的质量m与加速度a成反比C.当加速度a不变时,物体的质量m才与合外力F成正比;当合外力F不变时,物体的质量m才与加速度a成反比D.以上说法全是错误的D
规律方法关于牛顿第二定律理解的三大误区(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后,但有因果性,力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。(2)认为质量与力成正比,与加速度成反比:不能根据m=得出m∝F、m∝的结论,物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合外力和运动的加速度无关。(3)认为作用力与m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m、F∝a的结论,物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。
针对训练1关于牛顿第二定律的下列说法,不正确的是()A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定,与物体的速度无关B.物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定,与速度方向无关C.物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D.一旦物体所受合外力为零,则物体的加速度立即为零,其运动速度将不再变化C解析对于某个物体,合外力的大小决定了加速度的大小,合外力的方向决定了加速度的方向,而速度的方向与加速度方向无关。根据牛顿第二定律的瞬时性,合外力一旦为零,加速度立即为零,则速度不再发生变化,以后以此时的速度做匀速直线运动。综上所述,A、B、D正确,C错误。
典例2一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是()A.a和v都始终增大B.a和v都先增大后减小C.a先增大后减小,v始终增大D.a和v都先减小后增大C解析质点受多个力的作用,处于静止状态,则多个力的合力为零,其中任意一个力与其余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小,则所有力的合力先变大后变小,但合力的方向不变,根据牛顿第二定律,a先增大后减小,因为a与v同向,所以v始终增大,故选项C正确。
规律方法(1)物体的加速度变化情况,由物体的合外力变化来确定,只要分析物体受力情况,确定了合外力的变化规律,即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律。(2)物体速度的变化由物体的加速度决定,速度与加速度同向,速度增加;速度与加速度反向,速度减小。
针对训练2如图所示,物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动,速度为v。现让拉力F逐渐减小,则物体的加速度和速度的变化情况应是()A.加速度逐渐变小,速度逐渐变大B.加速度和速度都在逐渐变小C.加速度和速度都在逐渐变大D.加速度逐渐变大,速度逐渐变小D解析物体向右做匀速直线运动,滑动摩擦力f=F=μN=μmg,当F逐渐减小时,f=μmg不变,所以产生与v方向相反即向左的加速度,加速度的数值随F逐渐减小而逐渐增大;因为a与v方向相反,所以v减小,故D正确。
探究二牛顿第二定律的应用【情境探究】行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢?(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗?
要点提示(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律F=ma可得安全带产生的作用力。(2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
【知识归纳】1.应用牛顿第二定律解题的步骤
2.解题方法(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合外力,加速度的方向即物体所受合外力的方向。(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力。①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(如x轴)的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。
【应用体验】典例3如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;(2)悬线对小球的拉力大小。点拨(1)小球运动的加速度方向是水平向右的,合外力与加速度方向相同,也是水平向右的。(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用,合外力的方向与加速度方向相同。
解析解法一合成法(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合外力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示由几何关系可得F合=mgtanθ小球的加速度a==gtanθ=7.5m/s2,方向向右,则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。(2)悬线对球的拉力大小
解法二正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力T正交分解,如图所示。则沿水平方向有Tsinθ=ma竖直方向有Tcosθ-mg=0联立解得a=7.5m/s2,T=12.5N且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案(1)7.5m/s2方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)12.5N
规律方法在牛顿第二定律的应用中,采用正交分解法时,在受力分析后,建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的,但常常使加速度在某一坐标轴上,另一坐标轴上的合力为零,或在坐标轴上的力最多。
针对训练3如图所示,质量为1kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体受到大小为20N、与水平方向成37°斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求物体加速度的大小。解析取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系。在水平方向上有Fcos37°-f=ma在竖直方向上有N=mg+Fsin37°又因为f=μN联立得a=5m/s2。答案5m/s2
探究三单位制在物理计算中的应用【情境探究】如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m0、倾角为θ的光滑斜面体,斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。甲同学求出物块对斜面的压力,乙同学说,根据单位制知识就能判断这个结果是否正确。请说明乙同学这样说的依据,并判断压力N结果的对错。要点提示cosθ和sinθ都是没有单位的量,分子的单位是kg3·m/s2,分母的单位是kg,故这个结果的单位是kg2·m/s2=kg·N,它不是力的单位,所以这个结果一定是错误的。
【知识归纳】1.单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。2.推导物理量的单位物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。3.判断比例系数的单位根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,F=μN中μ无单位。
4.单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【应用体验】典例4质量为1.5t的汽车在前进中受到的阻力是车重的,汽车在水平地面上做匀加速直线运动时,5s内速度由36km/h增至54km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10m/s2)答案2.25×103N
规律方法物理公式与数学公式的区别(1)数学公式只表示数量大小间的关系,很少涉及各量间的单位。(2)物理公式不仅表示各量的数量关系,而且还包含单位关系。例如,由牛顿第二定律F=ma就可知1N=1kg·m/s2。(3)物理公式都可以抽象成一个数学函数,但是要注意各物理量之间的因果关系不能改变。例如,牛顿第二定律的数学表达式F=ma中的F、m、a三个量之间的因果关系是由物体运动状态、变化过程本身决定的,牛顿第二定律的数学表达式,无论以哪种形式出现,F、m都是原因,a都是结果。
针对训练4有几个同学在一次运算中,得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下,可能正确的是()D解析把各物理量的单位都用基本单位表示,v的单位为m/s,a的单位为m/s2,F的单位为kg·m/s2,x的单位为m。由此可解出选项A、B、C、D的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m,故选项A、B、C错误,选项D可能正确。
探究四竖直上抛运动【情境探究】某喷泉喷水时的照片如图所示,请思考:(1)水喷出后受力如何?加速度变化吗?(不考虑阻力)(2)水在上升和下降过程中分别做什么运动?要点提示(1)水在运动中只受到重力的作用,加速度a=g是恒量。(2)水在上升过程中为匀减速运动,下落过程为自由落体运动,整个过程中加速度不变,为匀变速直线运动。
【知识归纳】1.分段法在处理竖直上抛运动的问题时,可以分上升和下降两个过程进行分析:上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动;下降过程是初速度为0、加速度为g的自由落体运动。
2.整体法由牛顿第二定律可知,上升过程和下降过程的加速度矢量是相同的,我们也可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动,而上升运动和下降运动不过是这个统一的运动的两个过程。这样,我们就可以用匀变速直线运动的规律来统一讨论竖直上抛运动。在讨论这类问题中,我们习惯上总是取竖直向上的方向为正方向,重力加速度g总是取绝对值。这样竖直上抛运动的规律通常就写作:速度公式:v=v0-gt注意:上述公式中的t是从抛出时刻开始计时的,s是运动物体对抛出点的位移。
【应用体验】典例5气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地面高175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多长时间落到地面?落地速度多大?(空气阻力不计,g取10m/s2)
解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h=v0t-gt2,h=-175m可解得t1'=7s,t2'=-5s(舍去)由v'=v0-gt1'得v'=-60m/s,负号表示方向竖直向下。答案7s60m/s规律方法竖直上抛运动的对称性:物体在通过同一高度位置时,上升速度与下落速度等大、反向;物体在通过同一段高度的过程中,上升时间与下落时间相等。
针对训练5某人站在离地25m的平台边缘,以20m/s的初速度竖直向上抛出一石块,不考虑空气阻力,g取10m/s2,试计算:(1)石块能到达的最大高度;(2)石块抛出1s内的位移;(3)石块从抛出到落到地面所用的时间。
答案(1)45m(2)15m,方向向上(3)5s
学以致用·随堂检测全达标
1.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量,分别可用的仪器是下列哪一组()A.密度计、测力计、打点计时器B.刻度尺、弹簧测力计、停表C.停表、天平、量筒D.刻度尺、天平、停表D解析力学中的三个基本物理量为长度、质量和时间,则相应的测量工具为刻度尺、天平和停表。故选D。
2.如图所示,长木板A的右端与桌边相齐,长木板与桌面间的动摩擦因数为μ,今用一水平恒力F将A推出桌边,在长木板开始翻转之前,它的加速度大小将会()A.逐渐减小B.逐渐增大C.不变D.先减小后增大C
3.(多选)从匀速上升的气球上释放一物体,在释放的瞬间,物体相对地面将具有()A.向上的速度B.向下的速度C.向上的加速度D.向下的加速度AD解析由牛顿第二定律可知,a与F同向,在释放的瞬间,物体只受重力,方向竖直向下,C错误,D正确;在释放的瞬间,物体和气球具有相同的速度,A正确,B错误。
4.杂技表演过程中,演员将小球以初速度v0=10m/s竖直向上抛出,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是()A.抛出后经过1s,小球落回出发点B.抛出后经过1s,小球的加速度大小为零C.抛出后经过2s,小球的位移为零D.抛出后经过2s,小球的位移最大C解析小球到最高点用时,根据对称性,由最高点到抛出点用时也为1s,因此,小球被抛出后经过2s回到抛出点,位移为零,选项A、D错误,C正确。小球抛出过程始终受到重力作用,加速度始终为g,选项B错误。
5.如图所示,小孩坐在雪橇上,与雪橇的总质量为40kg,另一人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇运动,拉力的大小为200N,雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。(1)对小孩与雪橇作出受力示意图。(2)求小孩坐在雪橇上的加速度大小。
解析(1)小孩与雪橇的受力如图所示。(2)对力F正交分解有Fcos37°-f=maFsin37°+N-mg=0而f=μN解得a=2.6m/s2。答案(1)见解析图(2)2.6m/s2
本课结束
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