第二章第5节自由落体运动
学习目标思维导图1.知道物体做自由落体运动的条件,知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。(物理观念)2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度。知道重力加速度的大小、方向,并能理解影响重力加速度的因素。(科学思维)3.运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。(科学思维)4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法,领会伽利略的科学思想。(科学思维)
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用·随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
一、自由落体运动的特点1.观察羽毛与硬币的下落实验:在忽略__________的情况下,羽毛与硬币下落的快慢__________。2.自由落体运动的定义:物体只在__________作用下从__________开始下落的运动。二、自由落体运动的加速度1.定义:物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用,叫______________,符号为__________。2.方向:总是__________。3.大小:一般的计算中,g取_____m/s2,粗略计算时可取g=_____m/s2。4.重力加速度与地球纬度的关系:物体所处地点的纬度越小,重力加速度越_____;纬度越高,重力加速度越_____。空气阻力相同重力静止重力加速度g竖直向下9.810小大
三、自由落体运动的规律1.规律:初速度v0=__________、加速度a=________的__________运动。2.基本公式:(1)速度公式v=__________。(2)位移公式h=__________。(3)位移速度关系式v2=__________。0g匀加速直线gt2gh
四、自由落体运动规律探索回眸1.亚里士多德对落体运动的观点:重物比轻物下落得__________。2.伽利略的逻辑推理和结论:如果重物比轻物下落得快,那么把重物和轻物拴在一起,重物会被轻物拖着而使下落速度减慢,轻物则会被重物拖着而使下落速度加快,它们的共同速度应介于两个物体单独下落的速度之间。但是,重物和轻物拴在一起,总质量增加了,那么对应的下落速度应比单个重物快。这种相互矛盾的结论,说明亚里士多德的“重物比轻物下落得快”观点是错误的。快
3.伽利略对自由落体运动的研究过程(1)合理猜想:自由落体运动是一种最简单的变速运动。即__________直线运动。(2)数学推理:只要物体的位移与所用时间的__________成正比,就可判定这个物体做匀变速直线运动。(3)实验验证:①实验中的困难:由于物体下落得太快,所以直接测量物体自由下落的时间非常困难。②解决方法:从直接研究自由落体运动,转向研究物体在斜面上的运动,然后进行逻辑推理。匀变速平方
③具体实验步骤:a.如图所示,让小球从斜面的不同位置由静止下落,观测到小球多次从不同位置滚下的位移与所用时间的平方的比值保持不变。b.如图所示,增大斜面的倾角,对于每一个特定的倾角,仍然保持不变。结论:小球在斜面上的运动是匀变速直线运动。c.合理外推:随着θ的增大,的数值在增大。当θ=90°时,即物体竖直下落时,保持不变也应该成立,这时的数值最大。d.最终结论:自由下落运动是匀变速直线运动
伽利略的成功,不仅在于找到了落体运动的规律,更重要的是开辟了一条研究物理学的研究之路。即对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑(包括数学)得出结论→通过实验对结论进行检验→对假说进行修正和推广→……
易错辨析判一判(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。()(2)物体在真空中一定做自由落体运动。()(3)做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。()(4)在同一地点,质量不同的物体的重力加速度一样大。()(5)自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动。()×解析自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动,必须同时满足这两个条件。×解析如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用,物体在真空中的运动就不是自由落体运动。√√解析重力加速度的大小与物体的质量无关,同一地点重力加速度相同。√
合格考试练一练1.下列运动中可视为自由落体运动的是()A.苹果成熟后自由掉落B.羽毛释放后向下飘落C.乒乓球下抛后竖直落下D.降落伞从空中缓缓降落A解析苹果成熟后自由下落,阻力可以忽略,初速度为零,仅受重力,可视为自由落体运动,A正确;羽毛下落过程中所受的阻力不能忽略,不能视为自由落体运动,B错误;乒乓球下抛后,初速度不为零,不能视为自由落体运动,C错误;降落伞从空中缓缓降落,阻力不能忽略,不能视为自由落体运动,D错误。
2.(多选)对于自由落体运动,下列说法正确的是()A.在1s内、2s内、3s内的位移之比是1∶3∶5B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶2∶3C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶4∶9D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8mBD解析自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,由h=gt2可知在1s内、2s内、3s内的位移之比是1∶4∶9,A项错误。由v=gt可知,B项正确。第1s内、第2s内、第3s内的平均速度分别等于0.5s、1.5s、2.5s时刻的速率,所以平均速度之比是1∶3∶5,C项错误。相邻两个1s内的位移之差Δh=gT2=9.8m,D项正确。故选B、D。
重难探究•能力素养全提升
探究一对自由落体运动的理解【情境探究】如图所示,有两根长约为1m的玻璃管,内装羽毛和小金属片,其中一根用抽气机抽成真空。让玻璃管竖直,观察羽毛和小金属片在两根管中下落时的现象。(1)两根管中物体下落的现象有什么不同?(2)两根管中的物体都做自由落体运动吗?(3)日常生活中空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动?
要点提示(1)在有空气的玻璃管中,小金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃管中,小金属片和羽毛的下落快慢相同。(2)抽掉空气的管中物体只受重力作用,做自由落体运动。(3)当空气阻力远小于重力时,空气中物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。
【知识归纳】1.物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零。(2)除重力之外不受其他力的作用。2.自由落体运动是一种理想化的运动模型在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用,物体并不是做自由落体运动,当空气阻力比重力小得多,可以忽略时,物体的下落可以当作自由落体运动来处理。3.自由落体运动的实质自由落体运动的实质是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动,它是匀变速直线运动的一个特例。
4.自由落体加速度——重力加速度(1)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小:与地球上的位置及距地面的高度有关。与纬度的关系在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,即赤道处重力加速度最小,两极处重力加速度最大,但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点,重力加速度随高度的增加而减小,但在一定的高度内,可认为重力加速度的大小不变(3)方向:竖直向下,除地球的两极处,其他地方的重力加速度的方向并不指向地心。
【应用体验】典例1(多选)下列关于自由落体运动的说法正确的是()A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动C.从静止开始下落的小钢球,因受空气阻力作用,不能看成自由落体运动D.从静止开始下落的小钢球,所受空气阻力对其运动的影响很小,可以忽略,可以看成自由落体运动BD解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零和除重力之外不受其他力的作用,所以A错误,B正确;实际情况中,物体下落时,当空气阻力远小于重力时,物体的下落才能看作自由落体运动,所以C错误,D正确。
规律方法1.自由落体运动的两个条件,一是初速度v0=0,二是仅受重力作用,二者缺一不可。2.对自由落体运动条件认识不清,往往误认为物体仅在重力作用下的运动就可以看作是自由落体运动或者是误认为只要物体从静止下落,物体就做自由落体运动。
针对训练1(多选)下列关于自由落体运动的说法,正确的是()A.在真空条件下,石头将比纸片先落地B.自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动C.离地20m的高度,物体在赤道处自由落下所用的时间比在北极处自由落下所用的时间长D.随着高度的增加,重力加速度大小不变BC解析在真空条件下,石头与纸片都做自由落体运动,它们下落的速度一样快,A错误。由自由落体运动的条件知,B正确。由于赤道附近的重力加速度小于地球两极处的重力加速度,由h=gt2得下落同样的高度,在赤道附近用时较长,C正确。随着高度的增加,重力加速度减小,D错误。
探究二自由落体运动的规律【情境探究】如图所示,一个小金属球从离地h高处由静止释放,小球下落一段时间落地。试结合上述现象讨论:(1)小球的运动性质是什么;(2)匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用;(3)怎样确定小球的落地时间及速度?
【知识归纳】1.自由落体运动的基本公式2.自由落体运动的其他规律匀变速直线运动的其他规律,如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。注意若分析自由落体运动过程中的一段,则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动,相应的速度公式和位移公式分别为v=v0+gt、h=v0t+gt2。
【应用体验】典例2有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C,若让杆自由下落(g取10m/s2)。求:(1)从杆下落开始,上端A及下端B到达圆环所经历的时间;(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。要点提示(1)小球做自由落体运动,是初速度为零的匀加速直线运动:v0=0,a=g。(2)适用。自由落体运动是特殊的匀变速直线运动。(3)可由运动学公式h=gt2及v2=2gh确定落地时间和速度。
答案(1)1.0s0.4s(2)0.6s
规律方法自由落体运动的中间一段过程的分析方法(1)自由落体运动法:从物体开始下落开始研究,物体做自由落体运动,如求物体下落后第4s内的位移,可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移的差求得。(2)匀加速直线运动法:如求物体下落后第4s内的位移,可以先根据v0=gt1求出第4s内的初速度,再利用求出相应的位移。
针对训练2一观察者发现,每隔一定时间就有一个水滴自8m高处的屋檐由静止落下,而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10m/s2)()A.2mB.2.5mC.2.9mD.3.5mD
探究三自由落体加速度的测量【情境探究】测量重力加速度在实际生产中有重要的意义,如根据某地重力加速度的变化来判断该地是否有金属矿藏等。根据所学知识,你有哪些方法测量重力加速度?要点提示(1)利用打点计时器;(2)利用智能手机的连拍功能;(3)根据G=mg,测量G和m得到g等。
【知识归纳】测量重力加速度的方法1.打点计时器法(1)利用如图所示装置,让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。(2)对纸带上计数点间的距离s进行测量,利用,求出重力加速度。
注意(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小,因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用。(2)频闪照相法测重力加速度实验中,照片上的距离不是实际距离,应将其还原成小球下落的实际距离(或在照相时在物体旁放一标尺)。
3.滴水法(1)如图所示,调节水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一盘子,调节盘子的高度,使第一滴水滴碰到盘子的瞬间,第二滴水滴恰好从水龙头开始下落,并且能依次持续下去。(2)用刻度尺测出水龙头到盘面的高度h。(3)用停表测出每滴水下落的时间t0,其方法是:当听到某一滴水落到盘上的同时,开启停表开始计时,之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…,当数到n(n>10)时停止计时,总时间为t,则每一滴水下落时间t0=。
4.加速度传感器法在手机上下载加速度传感器程序并打开,用手托着手机,手掌迅速向下运动,让手机脱离手掌而自由下落。手机屏幕上显示出相应数值,这就是自由落体的加速度,方向竖直向下。
【应用体验】典例3某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g,得到如图乙所示的一段纸带,他每两个点取一个计数点(已知交变电流频率为50Hz),测得hAB=7.65cm,hBC=9.17cm。则打B点时重物的瞬时速度为__________m/s,测得的自由落体加速度g=__________m/s2,它比真实值偏__________(选填“大”或“小”)。(结果均保留两位有效数字)
解析vB==2.1m/s,由hBC-hAB=gt2可得g=9.5m/s2,比真实值偏小。答案2.19.5小
规律方法根据实验求重力加速度的方法1.公式法:(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等,且为一定值,即Δh=gT2,则(2)由位移公式求得。(3)利用速度公式v=gt求得。2.图像法:利用多次求得的瞬时速度,画出v-t图像,根据图线的斜率求得g。
针对训练3用频闪照相的方法研究自由落体运动,局部照片如图所示,则图中小钢球在a点时的速度__________(选填“等于零”或“不等于零”);已知频闪周期为0.08s,图中背景方格(实物)边长为6.2cm,求出小钢球在b点时的瞬时速度为__________m/s,小钢球在c点时的瞬时速度为__________m/s,重力加速度为__________m/s2。(保留三位有效数字)
解析小钢球在题图中相邻相等时间内的位移之比为lab∶lbc∶lcd=1∶2∶3,不满足初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间内位移之比1∶3∶5,故a点不是下落的初始位置,小钢球在a点的速度不等于零;方格边长L=6.2cm=0.062m,匀加速直线运动某段时间的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,所以答案不等于零1.161.949.75
学以致用·随堂检测全达标
1.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.自由落体运动是一种匀速直线运动B.在同一地点,轻重不同的物体的g值一样大C.物体的质量越大,下落时加速度就越大D.在任意相等时间内速度变化量相等BD解析自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动,故A错误。加速度的大小与物体的质量无关,同一地点加速度相同,B正确。自由落体运动是忽略空气阻力的运动,无论质量是大是小,下落时加速度都是g,故C错误。加速度等于单位时间内速度的变化量,故D正确。
2.(2022广东梅州阶段测试)无人机悬停在空中对无人区进行摄影监测,工作人员回看视频时发现某一时刻,无人机上掉落了一个螺母,经3s着地,g取10m/s2,由此可知无人机离地面的高度约为()A.15mB.30mC.45mD.60mC解析螺母脱落后从无人机上由静止下落,螺母体积小,不考虑空气阻力的影响,做自由落体运动,则h=gt2=45m,故选C。
3.(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法正确的是()A.运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B.提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出:斜面倾角为90°时,物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量无关D.总体的思维过程是:对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广ACD解析根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确;伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动,选项B错误。
4.从离地面500m的空中自由落下一个小球,g取10m/s2,求小球:(1)落到地面所用的时间;(2)自开始下落计时,在第1s内的位移、最后1s内的位移。解析由s=500m和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地所用时间,根据运动时间,可算出第1s内的位移。最后1s内的位移是下落总位移和前(n-1)s下落位移之差。答案(1)10s(2)5m95m
本课结束
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