第二章第2节位移变化规律
学习目标思维导图1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。(科学思维)2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法,培养利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。(科学思维)3.理解匀变速直线运动的位移公式、位移与速度的关系式,会应用公式分析匀变速直线运动问题。(物理观念)
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用·随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
一、匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=__________。2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据位移计算公式,在图中,图线与对应的时间轴所包围的__________可以表示物体运动的位移。vt矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移—时间关系1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和__________包围的“面积”。2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积S=______________,其中OC表示_________,AB表示t时刻的_________,OA表示_________,代入上式得位移s=____________________;(2)将速度公式vt=v0+at代入上式得s=____________________。3.s-t图像:过原点的二次函数曲线。时间轴初速度v0速度vt时间t
三、匀变速直线运动的位移—速度关系1.位移与速度的关系式:____________________。2.推导过程:四、匀变速直线运动的三个基本公式1.速度公式:_____________。2.位移公式:_____________。3.位移与速度的关系式:_____________。vt2-v02=2asv0+atvt=v0+atvt2-v02=2as
易错辨析判一判(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。()(2)位移公式s=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。()(3)初速度越大、时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。()×解析对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的位移。×解析s=v0t+at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。×解析根据s=v0t+at2,可知匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。
(4)确定公式vt2-v02=2as中的四个物理量时,必须选取同一参考系。()(5)在公式vt2-v02=2as中,s、v0、vt、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。()√解析位移与速度关系式中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。√解析位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方向为正方向。
合格考试练一练1.从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10s内的位移是10m,则该物体运动1min时的位移为()A.36mB.60mC.120mD.360mD
2.质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点()A.在第1s末速度方向发生了改变B.在第2s末加速度方向发生了改变C.在前2s内发生的位移为零D.第3s末和第5s末的位置相同D解析由v-t图像可以看出前2s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变,A错误;1~3s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错误;v-t图像中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2s内发生的位移为2m,3~5s内合位移为0,表示第3s末和第5s末的位置相同,C错误,D正确。
3.火车由车站出发做匀加速直线运动,车头上某点A经过站台时速度为1m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4m/s,车尾上某点C经过站台时的速度是7m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则AB和BC距离之比为()A.17∶65B.5∶16C.5∶11D.11∶5C解析加速度为a,则vB2-vA2=2aLAB,vC2-vB2=2aLBC,得LAB∶LBC=5∶11,选项C正确。
重难探究•能力素养全提升
探究一用v-t图像求位移【情境探究】匀速直线运动的位移s=vt,也等于v-t图像与坐标轴所包围的面积,如图所示。请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想证明匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所包围的面积也表示位移。
要点提示(1)把物体的运动分成几个小段,如图甲所示,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。(3)把整个过程分得非常细,如图丙所示,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。丙
【知识归纳】v-t图像中的“面积”无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图像与t轴所包围的面积表示。1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。3.当“面积”既在t轴上方,又在t轴下方时,位移为上、下“面积”的代数和,其正负表示位移与规定的正方向相同或相反。
【应用体验】典例1a、b两个物体在同一直线上沿同一方向做匀变速直线运动,其v-t图像如图所示。已知2s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关系是()A.从同一地点出发B.b在a前4m处C.a在b前4m处D.b在a前6m处B
探究二对匀变速直线运动位移公式s=v0t+at2的理解【情境探究】如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:(1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗?(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、负号如何确定?
要点提示(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值。
【知识归纳】对位移公式s=v0t+at2的理解公式意义位移随时间变化的规律各量意义s、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度公式特点含有4个量,若知其中三个,能求另外一个矢量性s、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减速,a0;若匀减速,a
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