第四章本章小结与复习
内容索引0102知识网络体系构建重点题型归纳整合
知识网络体系构建
本章知识可分为三个组成部分。第一部分为开普勒行星运动定理;第二部分为万有引力定律;第三部分为万有引力定律的应用。一、人类对行星运动规律的认识
二、万有引力定律
三、万有引力定律的应用
重点题型归纳整合
一、天体(卫星)运动问题的处理1.抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用,解决此类问题的基本思路有两条。
2.分清四个不同(1)不同公式和问题中r的含义不同。
(2)万有引力与重力不同。宇宙间一切物体都是相互吸引的,物体间的这种吸引叫作万有引力。地面附近的物体,由于地球的吸引而产生的力叫作重力。重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力,所以物体的重力并不等于地球对物体的万有引力,只是由于两者差距不大,在通常情况下可认为两者近似相等。地球表面附近(其中g为地表附近的重力加速度,M为地球的质量,R为地球的半径,G为引力常量)。离地面高为h处的物体的重力近似等于万有引力:绕地球运动的物体的重力等于万有引力,且提供向心力:
(3)随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度不同。放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动,所以具有向心加速度,该加速度是由地球对物体的引力和地面的支持力的合力提供的,是很小的。环绕地球运行的卫星,具有向心加速度,该加速度完全由地球对它的万有引力提供。(4)运行速度和发射速度不同。对于人造卫星,由,该速度指的是人造卫星在轨道上运行的速度,其大小随轨道半径的增大而减小。要将人造卫星发射到预定的轨道,就需要给卫星一个发射速度,发射速度随着发射高度的增加而增大,所以要注意运行速度和发射速度的区别。
典例1“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法正确的是(C)
针对训练1地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比(B)A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的向心加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大比较项行星半径/m行星质量/kg公转轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011
二、万有引力定律与天体表面的抛体运动的综合应用万有引力定律常与抛体运动综合命题。在地球上所有只在重力作用下的运动,如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等,其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动,要特别注意在不同的天体表面重力加速度一般不同。
典例2航天员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?
针对训练2(2022浙江台州高一期中)在某质量分布均匀的星球表面,一物体从离地h高处静止开始下落(引力视为恒力,阻力可忽略),经过时间t落到地面。已知该行星半径为R,引力常量为G,忽略星球自转的影响,求:(1)该星球表面的重力加速度大小;(2)该星球的质量;(3)该星球的第一宇宙速度。
三、天体运动中的追及相遇问题在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题,比如a、b两物体都绕同一中心天体做圆周运动,某时刻a、b相距最近,问a、b下一次相距最近或最远需要多长时间,或“至少”需要多长时间等问题。而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维上有一些相似的地方,但它也有其自身的特点。两天体由某次相距最近到下次相距最近,周期小的天体比周期大的天体多转一周,解决天体运动中的追及相遇问题时,要紧紧地抓住这一条件。
典例3设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r
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