第三章第1节 匀速圆周运动快慢的描述
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
学习目标1.理解线速度、角速度、转速、周期、频率等概念,会对它们进行定量计算。(物理观念)2.知道线速度、角速度、周期之间的关系。(物理观念)3.理解匀速圆周运动的概念和特点。(物理观念)
思维导图
基础落实•必备知识全过关
一、线速度和角速度1.匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2.线速度(1)定义:做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比。(2)方向:总是沿圆周的切线方向。(3)公式:。国际单位为m/s。
3.角速度(1)定义:做匀速圆周运动的物体,连接物体和圆心的半径转过的角度φ与所用时间t之比。(2)公式:。(3)国际单位是弧度每秒,符号rad/s。(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
二、周期、频率和转速周期周期性运动每重复一次所需要的时间,符号T,单位:s频率在一段时间内,运动重复的次数与这段时间之比,f=,单位:Hz转速物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比,符号n,单位:r/min或r/s
三、线速度、角速度和周期的关系1.线速度和角速度关系:v=rω。
易错辨析判一判(1)做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。(×)提示做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过的位移大小相等,但位移的方向不同。(2)做匀速圆周运动的物体,角速度不变。(√)(3)在国际单位制中,角速度的单位是度每秒。(×)提示在国际单位制中,角速度的单位是弧度每秒。(4)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”含义一样。(×)提示物体做匀速圆周运动时,速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变,应该理解成“匀速率”;而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变。二者并不相同。
合格考试练一练1.一中学生沿400m圆形跑道,跑了全长的四分之三,用时1min。该中学生运动的角速度大小为(C)
2.一质点做匀速圆周运动,在时间t内转过n周。已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为(t的单位为秒,n的单位为转每秒)(B)
重难探究•能力素养全提升
探究一描述圆周运动的物理量及其关系[情境导引]月球绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月球的“对话”。地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1s要走29.79km,你绕我运动1s才走1.02km。月球说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?请问:地球说得对,还是月球说得对?
要点提示地球和月球说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大,而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。
[知识归纳]1.各物理量之间的关系注:转速n以转每秒为单位,周期单位为秒时,f=n。
2.v、ω及r间的关系(1)由v=ωr知,r一定时,v∝ω;ω一定时,v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。
画龙点睛线速度、角速度和半径之间是瞬时对应关系,对所有圆周运动均成立。
[应用体验]典例1甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其转动半径之比为1∶2,在相等的时间内甲转过60°,乙转过45°,则它们的角速度之比为,线速度之比为,周期之比为。答案4∶32∶33∶4
针对训练1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法正确的是(D)A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小
针对训练2一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则下列说法正确的是(B)A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径1mD.频率为1Hz
探究二常见传动装置及其特点[情境导引]如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板上的两个点,请比较:在撬动的某一时刻,A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系。要点提示根据题意,A、B绕同一支点转动,所以角速度相等,即ωA=ωB;由题图看出rA>rB,根据v=ωr得线速度vA>vB。
[知识归纳]三种传动装置及其特点
[应用体验]典例2(多选)如图为皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮,O2上的轮半径为r',已知R=2r,r'=R,设皮带不打滑,则(AD)A.ωA∶ωB=1∶1B.vA∶vB=1∶1C.ωB∶ωC=1∶1D.vB∶vC=1∶1
规律方法求解传动问题的思路(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮转动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴转动,则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝分析,若角速度大小相等,则根据v∝r分析。
针对训练3(多选)如图所示,地球绕OO'轴自转,则下列说法正确的是(AD)A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.A、B两点的转动半径相等D.A、B两点的转动周期相等解析A、B两点随地球自转,绕地轴做匀速圆周运动,它们的圆心在地轴上的不同点,它们的半径不同,线速度也不同,角速度相等,周期相等。
针对训练4如图所示为自行车的传动装置,图中Ⅰ轮半径为r1,Ⅱ轮半径为r2,Ⅲ轮半径为r3,当人踩动脚踏轮的周期为T时,自行车行驶速度的表达式正确的是(B)
探究三对匀速圆周运动的理解[情境导引]如图所示,卫星绕地球做匀速圆周运动,请思考:(1)卫星的匀速圆周运动是一种匀速运动还是变速运动?(2)卫星做匀速圆周运动中,有哪些物理量不发生变化?要点提示(1)因卫星做匀速圆周运动的速度方向时刻在变,因此是变速运动。(2)卫星的角速度、周期、频率,还有转速不发生变化。
[知识归纳]1.圆周运动的性质圆周运动一定是变速运动,做圆周运动的物体一定具有加速度,它受的合外力一定不为零。2.匀速圆周运动的特点
[应用体验]典例3(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(ABD)A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等解析由线速度定义知,匀速圆周运动的线速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误,D正确。
规律方法(1)矢量的比较,首先要想到方向问题。(2)“相等时间内……”的问题,为便于比较可以取一些特殊值,但是有时取特殊值也会犯错,如本题中若取t=T,则相等时间内位移相等,均为0,这样看来选项C正确,所以举例时要具有普遍性。(3)匀速圆周运动中的“匀速”,是指“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。
针对训练5(多选)做匀速圆周运动的物体,下列各物理量中不变的是(BCD)A.线速度B.角速度C.周期D.转速解析匀速圆周运动的物体线速度是矢量,其方向时刻变化,故选项A错误;匀速圆周运动的角速度是不变的,周期和转速是标量,匀速圆周运动中其值不变,故选项B、C、D正确。
学以致用•随堂检测全达标
1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(C)A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.匀速圆周运动是变加速曲线运动D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态解析匀速圆周运动的速度方向时刻变化,加速度也是变量。
2.如图所示,两个小球a和b用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是(A)A.a球的线速度比b球的线速度小B.a球的角速度比b球的角速度小C.a球的周期比b球的周期小D.a球的转速比b球的转速大解析两个小球一起转动,周期相同,所以它们的转速、角速度都相等,选项B、C、D错误;而由v=ωr可知b的线速度大于a的线速度,选项A正确。
3.如图所示,剪刀在使用过程中,剪刀上的A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则(B)A.ωA=ωB,vAvBC.ωAωB,vA=vB解析剪刀上的A、B两点绕O点转动,则角速度相等,即ωA=ωB,根据v=ωr,因为rA>rB,可知vA>vB,故选B。
4.如图所示是一种修正带的齿轮传动装置,使用时大齿轮带动小齿轮转动,关于大齿轮上A、B两点和小齿轮上C点的运动判断正确的是(A点和C点在两个齿轮的边缘)(B)A.A、C两点的角速度相等B.A、B两点的角速度相等C.A、B两点的线速度大小相等D.B、C两点的线速度大小相等解析A、B两点是同轴转动,角速度相等,因为rA>rB,且v=rω,所以vA>vB,选项B正确,C错误;A、C两点是齿轮传动,线速度大小相等,则B、C两点线速度大小不相等,因为rA>rC,且v=rω,所以A、C两点的角速度不等,选项A、D错误。
本课结束
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