第一章第2节 功率
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
学习目标1.理解功率的概念,能运用功率的定义式进行有关计算。(物理观念)2.知道平均功率和瞬时功率的含义,能根据P=Fv分析汽车运行问题。(科学思维)思维导图
基础落实•必备知识全过关
一、功率1.定义:力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比,称为功率。即2.单位:瓦特,简称瓦,符号是W。3.标矢性:功率是标量。4.物理意义:表示做功快慢的物理量。
二、常见机械的功率1.额定功率:每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率,这个功率称为机械的额定功率。2.实际功率:动力机械实际工作时的输出功率。3.为了保证机械的安全,工作时尽量使P实≤P额。
三、功率与力、速度的关系1.推导:如果物体沿位移方向受的力是F,从计时开始到时刻t这段时间内,发生的位移是s,则力在这段时间内所做的功W=Fs,功率2.结论:一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于这个力与物体速度的乘积。
3.应用:由功率速度关系式知,当功率P一定时,力F与物体运动的速度v成反比,要增大力,就要减小速度;要增大速度,就要减小力。当速度v一定时,力F与功率P成正比。
易错辨析判一判(1)功率大,做功一定多。(×)提示功率与做功多少没有必然联系,功率大,做功不一定多,但做功一定快。(2)由公式P=Fv可知,功率P一定与速率v成正比。(×)提示公式中的三个量,只有在其中一个量不变的情况下,才能判断其他两个量的关系。
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。(×)提示发动机可以在实际功率小于或等于额定功率情况下长时间工作,为避免发动机受到损害,应避免它在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。(4)汽车爬坡时,常常换用低速挡,以增大牵引力。(√)解析汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,由P=Fv可知,换用低速挡的目的是减小速度,从而增大牵引力。
合格考试练一练关于功率公式和P=Fv说法正确的是(D)A.由知,只要知道W和t,就能求出任意时刻的瞬时功率B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率C.由P=Fv可知,汽车的功率与它的速度成正比D.功率是表示做功快慢的物理量,而不是表示做功多少的物理量
解析由知,只要知道W和t就可求出时间t内的平均功率,故A错误;P=Fv即可以计算平均功率也可以计算瞬时功率,取决于速度是平均速度还是瞬时速度,故B错误;由P=Fv知,当F不变时,汽车的功率和它的速度是成正比的,当F变化时P与v关系不确定,故C错误;由功率的物理意义可知,功率是表示机械做功快慢的物理量,而不是表示做功多少的物理量,故D正确。
重难探究•能力素养全提升
探究一对公式和P=Fv的理解[情境导引]一辆汽车载重时和空车时,在公路上以相同的速度行驶。(1)两种情况下汽车的输出功率、牵引力是否相同?(2)你认为输出功率可能与哪些因素有关?要点提示(1)汽车载重时输出功率较大、牵引力较大。(2)输出功率可能与牵引力、速度有关。
[知识归纳]1.公式和P=Fv的比较公式P=Fv适用条件(1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算;(2)一般用来求平均功率(1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况;(2)既可以求瞬时功率,又可以求平均功率联系(1)公式P=Fv是的推论;(2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率;(3)当v为平均速度时,P=Fv所求功率为平均功率
2.公式P=Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度画龙点睛P=Fv可以理解为“某力的功率等于力与在力方向上速度的乘积”,也可以理解为“某力的功率等于速度与此力在速度方向上的分力之积”。
[应用体验]典例1如图所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)前2s内重力做的功。(2)前2s内重力的平均功率。(3)2s末重力的瞬时功率。
答案(1)48J(2)24W(3)48W
规律方法求解功率时应该注意的问题(1)首先要明确是求哪个力的功率,汽车的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。(2)若求平均功率,需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式或P=Fv来计算。(3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置的功率,应用公式P=Fv,如果F、v不同向,则投影到相同方向再计算。
针对训练1一个质量是1.0kg的物体,从地面上方20m高处开始做自由落体运动,g取10m/s2,求:(1)前1s内重力对物体做功的功率。(2)1s末重力对物体做功的功率。(2)1s末物体的瞬时速度v=gt=10m/s,功率P=mgv=100W。答案(1)50W(2)100W
探究二机车启动的两种方式[情境导引]汽车以不同的方式启动,一次保持发动机的功率不变,一次保持加速度不变,请思考:(1)发动机的功率不变时,汽车的加速度能否保持不变?(2)汽车的加速度不变时,发动机的功率能否保持不变?要点提示(1)根据P=Fv,功率不变,速度增大时,牵引力必定减小,由牛顿第二定律可知,汽车的加速度减小。(2)加速度不变,则牵引力不变,由P=Fv可知,随着速度的增大,发动机的功率不断增大。
[知识归纳]1.机车以恒定功率启动(1)运动过程分析:
(2)运动过程的v-t关系图像如图所示:(3)特点:①当机车的牵引力与所受阻力的大小相等,即F=f时,a=0,机车达到最大速度,此时;②在加速过程中,加速度是逐渐减小的,如果知道某时刻的速度,就可求得此时刻的加速度
2.机车以恒定加速度启动(1)运动过程分析:
(2)运动过程的v-t关系图像如图所示:(3)特点:①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动;②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。
3.机车启动过程中几个物理量的求法
[应用体验]典例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW,质量为1t,设阻力恒定,且为车重的。(g取10m/s2)(1)求汽车在运动过程中所能达到的最大速度。(2)若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动,当汽车的加速度为2m/s2时,在匀加速过程中所能达到的最大速度多大?
答案(1)50m/s(2)80s(3)25m/s
规律方法用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。(2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力f大小。(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vmax。
针对训练2一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率P0=6.0×104W在水平公路上行驶,汽车受到的阻力为一定值,在某时刻汽车的速度为v1=20m/s,加速度为a1=0.50m/s2。(g取10m/s2)(1)汽车所能达到的最大速度vmax是多大?(2)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶),加速度大小为a2=1.0m/s2,则这一过程能维持多长时间?
解析(1)汽车以额定功率P0行驶,速度为v1时,有F1-f=ma1,P0=F1v1,联立解得当牵引力减小到与阻力平衡时,速度达到最大值,有解得f=2.0×103N,vmax=30m/s。(2)汽车由静止启动后,随着速度的增大,牵引力的功率逐渐变大,当功率达到额定功率时,机车达到匀加速直线运动所能达到的最大速度v2,设此过程中机车的牵引力为F2,由牛顿第二定律得F2-f=ma2,又P0=F2v2,v2=a2t2,联立解得v2=15m/s,t2=15s。答案(1)30m/s(2)15s
学以致用•随堂检测全达标
1.如图甲所示,用起重机吊起质量为m的重物,重物上升过程中速度的二次方v2与上升高度h的关系图像如图乙所示,重力加速度为g,则重物上升过程中,下列说法正确的是(C)
2.(多选)两个质量相同的小球a、b位于同一高度,让a自由下落,b以一定的速率竖直下抛,不计空气阻力,在小球从开始运动到落到水平地面上的运动过程中,重力做功的平均功率分别为,落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb,则(BC)解析两个质量相同的小球下降的高度相同,根据W=mgh知,重力做功相同,竖直下抛的物体有初速度,所以到达地面所用时间短、速度大,故平均功率、瞬时功率较大,选项B、C正确。
3.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时,汽车做匀速运动;当汽车速度为时,汽车的瞬时加速度大小为(A)
本课结束
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