部编初中数学八年级（上）期末试卷

部编初中数学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（  ）A．x≠﹣2       B．x≠2       C．x≠0       D．x≠±22．（3分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（  ）A．x2﹣x+1       B．1﹣2x+x2       C．﹣a2+b2﹣2ab       D．4x2+4x﹣13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（  ）A．8       B．10       C．12       D．144．（3分）关于x的方程无解，则m的值为（  ）A．﹣5       B．﹣8       C．﹣2       D．55．（3分）二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（  ）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分       B．80分，80分       C．70分，80分       D．80分，70分 6．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（  ）A．5       B．6       C．       D．87．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（  ）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形      B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形      C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形      D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（  ）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB． A．1个       B．2个       C．3个       D．4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）若代数式的值为零，则x的取值应为     ．10．（3分）某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是     分．11．（3分）如果x+＝3，则的值等于     12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝     度．13．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为      14．（3分）已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为     ．三、尺规作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．四、解答题（本题满分74分）16．（8分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a 17．（8分）计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．18．（8分）解分式方程（1）（2）19．（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校     85     B校85     100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定． 20．（6分）如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．22．（8分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？ 23．（10分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数     ；②线段OD的长     ；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．24．（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．  参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．A；2．B；3．B；4．A；5．C；6．B；7．D；8．D；二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．2；10．89.3；11．；12．50；13．96；14．6；三、尺规作图题（本题满分4分）15【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求． 四、解答题（本题满分74分）16【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝﹣2a（4a2﹣4a+1）＝﹣2a（2a﹣1）2．17【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝•＝•＝﹣， 当x＝﹣5时，原式＝﹣＝﹣．18【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些． （3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．20【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AD＝BC，∵∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，∴∠CBG＝30°，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG＝∠ADF＝30°，则∠BFD＝∠A+∠ADF＝80°．21【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE， 在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∵AD是BC边中线，∴CD＝BD，∴AF＝CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．22【解答】解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据题意得：﹣＝0.2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．23【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°， ∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB， ∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．24【解答】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴， ∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠AMP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AM＝PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠DAM＝∠MPC，∵∠PND＝∠ANM ∴∠AMP＝∠ADP＝90°∴AM＝PM，AM⊥PM．